Direkt zum Inhalt

Bayes-Theorem

GEPRÜFTES WISSEN
Über 200 Experten aus Wissenschaft und Praxis.
Mehr als 25.000 Stichwörter kostenlos Online.
Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

zuletzt besuchte Definitionen...

    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    1. Begriff: Theorem aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten. Bezeichnen w(θ1) und w(θ2) die unbedingten Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der stochastisch abhängigen Ereignisse θ1 und θ2, und bezeichnet weiterhin w(θ2│θ1) die (bedingte) Wahrscheinlichkeit für das Ereignis θ2 unter der Bedingung, dass θ1 eingetreten ist, so gilt für die umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeit w(θ1│θ2) nach dem Bayes-Theorem:

    MathML (base64):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

    2. Anwendung: Das Bayes-Theorem wird insbes. bei der Informationsverarbeitung angewendet (vgl. auch Informationswert): Bezeichnet θ2 ein bestimmtes Ereignis (z.B. zukünftige Insolvenz eines Kreditnehmers) und θ1 eine Information über das Ereignis (z.B. Bonitätsprüfung durch den Kreditgeber), so folgt die Anpassung des Wahrscheinlichkeitsurteils über θ2 (im Bsp.: Anpassung des Wahrscheinlichkeitsurteils über die Insolvenz des Kreditnehmers) rationalerweise nach dem Bayes-Theorem. Dabei wird das apriori Urteil w(θ2) in das a posteriori Urteil w(θ1) nach der angegebenen Formel überführt.

    3. Rechenbeispiel: Ein Kreditgeber schätzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kreditnehmer insolvent wird (Ereignis θ2), auf 5 Prozent. Er geht weiterhin davon aus, dass die im Hause routinemäßig vorgenommene Bonitätsprüfung mit 80-prozentiger Wahrscheinlichkeit eine korrekte Beurteilung liefert. Die Prüfung fällt negativ aus (Ereignis θ1). Die Wahrscheinlichkeit für dieses negative Prüfungsergebnis beträgt  w(θ1)=0,8·0,05+0,2·0,95=0,23. Sie setzt sich aus zwei Einzelwahrscheinlichkeiten zusammen: Der Wahrscheinlichkeit für eine korrekte Insolvenzvorhersage (0,8·0,05) zuzüglich der Wahrscheinlichkeit für eine inkorrekte Insolvenzvorhersage (0,2·0,95). Nach dem Bayes-Theorem passt der Kreditgeber sein Wahrscheinlichkeitsurteil wie folgt an:

    MathML (base64):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

    Die Insolvenzwahrscheinlichkeit steigt also von anfänglich 5 Prozent (a priori Urteil) auf 17,4 Prozent (a posteriori urteil) an.

    Mit Ihrer Auswahl die Relevanz der Werbung verbessern und dadurch dieses kostenfreie Angebot refinanzieren: Weitere Informationen

    Mindmap "Bayes-Theorem"

    Hilfe zu diesem Feature
    Mindmap Bayes-Theorem Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/bayes-theorem-53898 node53898 Bayes-Theorem node38983 Informationswert node53898->node38983 node37573 Informationsverarbeitung node53898->node37573 node34800 Entscheidungsverhalten node34800->node53898 node34752 Homo oeconomicus node34800->node34752 node32315 Entscheidungstheorie node34800->node32315 node30730 Bernoulli-Prinzip node34800->node30730 node46086 Prospect-Theorie node34800->node46086 node53901 a priori Urteil node53901->node53898 node53901->node38983 node53901->node37573 node53894 a posteriori Urteil node53901->node53894 node53917 Erwartungswert-Regel node30069 Customer Equity node30069->node38983 node38983->node53917 node40528 Information node32315->node53898 node32315->node38983 node32315->node37573 node42693 Sicherheitsäquivalent node32315->node42693 node32315->node30730 node53900 Ambiguität node32315->node53900 node32315->node46086 node38456 Motivation node49361 Supply Chain Management ... node49361->node37573 node37573->node40528 node37573->node38456 node53894->node53898
    Mindmap Bayes-Theorem Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/bayes-theorem-53898 node53898 Bayes-Theorem node37573 Informationsverarbeitung node53898->node37573 node38983 Informationswert node53898->node38983 node32315 Entscheidungstheorie node32315->node53898 node34800 Entscheidungsverhalten node34800->node53898 node53901 a priori Urteil node53901->node53898

    News SpringerProfessional.de

    Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

    Literaturhinweise SpringerProfessional.de

    Bücher auf springer.com

    Sachgebiete