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Chi-Quadrat-Verteilung

Definition

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stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung (Verteilung), die durch Helmert (1876) und Pearson (1900) als Prüfverteilung eingeführt wurde. Sind n Zufallsvariablen X1, ..., Xn stochastisch unabhängig und jeweils standardnormalverteilt (Standardnormalverteilung), so ist die Summe der Quadrate dieser Zufallsvariablen \chi^2-verteilt mit n Freiheitsgraden. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat einen Parameter, die Anzahl n der Freiheitsgrade. Sie ist eingipflig und für kleine n stark linkssteil (Schiefe).

Die Dichtefunktion einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden ist gegeben durch

f(x) = (2^{n/2}  \Gamma(n/2))^{-1} x^{n/2 -1} e^{-x/2} , x > 0

Der zugehörige Erwartungswert ist durch n und die Varianz ist durch 2n gegeben. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine spezielle gamma-Verteilung. Es gibt Tabellenwerke für Quantile der \chi^2-Verteilung. Für große n kann die Verteilungsfunktion unter Verwendung der Normalverteilung approximiert werden. Anwendung findet die Chi-Quadrat-Verteilung z.B. bei statistischen Tests für Varianzen von Normalverteilungen und beim Chi-Quadrat-Test.

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Sachgebiete
Chi-Quadrat-Verteilung
ist im Gabler Wirtschaftslexikon folgenden Sachgebieten zugeordnet:
Informationen zu den Sachgebieten
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