Newtonsches Näherungsverfahren
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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon
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Ausführliche Definition im Online-Lexikon
Methode, die Nullstellen jeder differenzierbaren Funktion beliebig genau zu bestimmen.
Schema (mit s = wählbare Genauigkeitsschranke, f = differenzierbare Funktion):
- Schritt: Man wähle x1 in der Nähe einer Nullstelle (Probieren) (es dürfen keine Wendepunkte zwischen angenäherter und tatsächlicher Nullstelle liegen);
- Schritt: Berechnung von xn+1 = xn- (f(xn)/ f '(xn)) für n = 1, 2, 3, 4, ...;
- (1) ist f(xn+1) = 0, dann ist xn+1 die Nullstelle
Ende des Verfahrens;
- (2) ist |f(xn+1)| < s, dann ist xn+1 eine ausreichend angenäherte Nullstelle von f Ende des Verfahrens;
- (3) ist |f(xn+1)| > s, dann Berechnung von xn+2 und f(xn+2) und Überprüfung von f(xn+2).
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