1.
Deterministische Trends: a)
Typen deterministischer Trends (nach Funktionsform des Trendbestandteils):
(1)
Konstanter Trend: Sonderfall eines konstant bleibenden Grundwertes einer Zeitreihe;
(2)
linearer Trend: Trend, bei dem die Grundrichtung der Zeitreihe durch eine Gerade ausgedrückt wird;
(3)
parabolischer Trend: Trend, bei dem eine Parabel zweiten oder höheren Grades zugrunde liegt;
(4)
Exponential-Trend: Trend, bei dem von einer Exponentialfunktion ausgegangen wird.
b)
Verfahren der Identifikation deterministischer Trends: Verfahren zur Schätzung der
Parameter der unterstellten Trendfunktion. Sind keine zyklischen Komponenten (
Zeitreihenkomponenten) enthalten, so sind nur gewisse Annahmen über die zufällige Komponente zu treffen und es kann dann z.B. im Falle eines vermuteten linearen Trends ein Modell Y
t = β
0 + β
1t + ε
t mit OLS (
Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) geschätzt werden. t ist hier eine Variable, die nur ganze Zahlen von 1 bis T annehmen kann, wobei T die Anzahl der Zeitreihenbeobachtungen darstellt. Sind z.B. Saisonbestandteile enthalten, muss die Zeitreihe zunächst saisonbereinigt, d.h. ihr Saisonbestandteil muss aus den Originalwerten geeignet herausgerechnet werden. Erst danach kann dann die Schätzung der Trendkomponente erfolgen. Eine andere Möglichkeit besteht in der Modellierung der Saison (
Saisonbereinigung und -modellierung).
c)
Deterministischer Trend und Stationarität: Weist eine Zeitreihe einen deterministischen Trend auf, so ist sie nicht stationär (
Stationarität). Regressionen mit derartigen Zeitreihen sind typische
Scheinregressionen.
2.
Stochastische Trends: Derartige Trends treten typischerweise auf, wenn Zeitreihen Realisationen eines
Random Walk (mit
Drift) sind. Zeitreihen mit stochastischem Trend sind also ebenfalls nicht stationär und ihre Verwendung in Regressionen führt zu
Scheinregressionen. Viele ökonomische Variablen weisen eher stochastische als deterministische Trends auf.
Vgl. auch
Trendbereinigung und Stationarisierung.
