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Wahrscheinlichkeitsnetz

Definition

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Hilfsmittel zur schnellen näherungsweisen Überprüfung der Behauptung, eine Grundgesamtheit weise eine Normalverteilung auf, sowie ggf. zur schnellen Ermittlung von Schätzwerten \hat{\mu} und \hat{\sigma} für deren Parameter μ und σ anhand eines Stichprobenbefundes.

1. Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes: Ein Wahrscheinlichkeitsnetz für die Normalverteilung ist so konstruiert, dass die dort eingezeichneten Punkte einer empirischen Verteilungsfunktion zu einer Stichprobe aus einer Normalverteilung auf einer Geraden liegen.

2. Prüfung einer Verteilungshypothese: Werden über den Merkmalswerten (nicht klassierte Daten) oder Klassenobergrenzen (klassierte Daten, Klassenbildung) die zugehörigen kumulierten relativen Häufigkeiten aus einer Stichprobe (Teilerhebung) im Wahrscheinlichkeitsnetz abgetragen und ergibt sich eine ungefähr lineare Anordnung der resultierenden Punkte, so besteht Grund zu der Annahme, die Grundgesamtheit sei normalverteilt.

3. Parameterschätzung: Gleicht man diese Punkte visuell durch eine Gerade aus, so kann man mit ihrer Hilfe Schätzwerte \hat{\mu} und  \hat{\sigma} für die entsprechenden Parameter ermitteln. Hierzu geht man bei den Ordinaten 50 Prozent, 15,87 Prozent und 84,13 Prozent in das Wahrscheinlichkeitsnetz ein (vgl. Abbildung „Wahrscheinlichkeitsnetz

Beispiel”). Der zur Ordinate 50 Prozent gehörende Abszissenwert ist \hat{\mu}; subtrahiert man die Abszissenwerte, die zu den Ordinaten 84,13 bzw. 15,87 gehören, voneinander und halbiert die Differenz, so erhält man damit \hat{\sigma}.


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Sachgebiete
Wahrscheinlichkeitsnetz
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