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Bayes-Theorem

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Es sei f(y | MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7PkTwvbWk+CjwvbWF0aD4K) die bedingte Dichtefunktion von Y. Gemäß der baysianischen Sichtweise ist der Parameter MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7PkTwvbWk+CjwvbWF0aD4K die Realisation einer Zufallsvariablen mit einer Dichtefunktion f (MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7PkTwvbWk+CjwvbWF0aD4K), dem sog. „Prior”. Der Prior kann durch eine meist subjektive Verarbeitung von Vorinformationen bestimmt werden. Die Beobachtungen erlauben dann mittels der Posteriori-Dichtefunktion die Parameter MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7PkTwvbWk+CjwvbWF0aD4K zu schätzen. Die Posteriori-Dichtefunktion ist dann nach dem Bayes-Theorem gegeben durch

    MathML (base64):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

    wobei f(Y) die unbedingte Dichtefunktion von Y ist.

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Horst Rottmann
      Hochschule für Angewandte Wissenschaften Amberg-Weiden
      Professor für Volkswirtschaftslehre, Finanzmärkte und Statistik
      PD Dr. Benjamin R. Auer
      Universität Leipzig, CESifo München
      Research Affiliate

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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