Inverse

1. Synonym für Umkehrfunktion.

2. Die Inverse zur Matrix A ist eine quadratische Matrix A^-1, die mit der quadratischen Matrix A multipliziert die Einheitsmatrix ergibt:

A · A^-1 = A^-1 · A = E.

Die Bildung der Inversen einer Matrix ist ein oft benötigtes Verfahren, um Gleichungen aufzulösen, da eine der Division entsprechende Operation in der Matrizenrechnung nicht existiert.

Es gibt verschiedene Verfahren zur Berechnung.

Beispiel für ein praktisches Verfahren:

1. Schritt: Bildung einer erweiterten Matrix (Anhängen der entsprechenden Einheitsmatrix an die Matrix A, zu der die Inverse gebildet werden soll).
2. Schritt: Umformung der Matrix A in die Einheitsmatrix ausschließlich durch folgende Zeilenumformungen:
   (1) Vertauschen von zwei Zeilen;
   (2) Multiplikation (Division) einer Zeile mit einer Konstanten (ungleich Null);
   (3) Addition (Subtraktion) einer Zeile zu einer anderen Zeile wobei jeweils dieselben Umformungen an der entsprechenden Zeile der angehängten Einheitsmatrix vorgenommen werden müssen.
3. Schritt: Gelingt die Umformung von A in die Einheitsmatrix, so ist die angehängte Matrix die Inverse A^-1. Gelingt die Umformung nicht, existiert zu A keine Inverse A^-1.

Vgl. auch Matrizenoperation.