Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit

Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeiten zufälliger Ereignisse, die in der Inferenzstatistik eine grundlegende Bedeutung haben.

1. Sind zwei zufällige Ereignisse A und B stochastisch unabhängig (stochastische Unabhängigkeit), so gilt: W (A ∩ B) = W(A) × W(B); die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sowohl A als auch B eintreten, ist also gleich dem Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

2. Wird stochastische Unabhängigkeit nicht vorausgesetzt, so ist W(A ∩ B) = W(A) × W(B|A). Dabei ist W(B|A) die Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist. Entsprechende Sätze gelten für mehr als zwei zufällige Ereignisse.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie sind beide genannten Sätze als Definitionen zu verstehen, und zwar für die stochastische Unabhängigkeit zufälliger Ereignisse bzw. für die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Vgl. auch Wahrscheinlichkeitsrechnung, Additionssätze der Wahrscheinlichkeit.