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Wahrscheinlichkeitsnetz

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition
    Hilfsmittel zur schnellen näherungsweisen Überprüfung der Behauptung, eine Grundgesamtheit weise eine Normalverteilung auf, sowie ggf. zur schnellen Ermittlung von Schätzwerten MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+zrw8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8L21hdGg+Cg== und MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+z4M8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8L21hdGg+Cg== für deren Parameter μ und σ anhand eines Stichprobenbefundes.

    1. Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes: Ein Wahrscheinlichkeitsnetz für die Normalverteilung ist so konstruiert, dass die dort eingezeichneten Punkte einer empirischen Verteilungsfunktion zu einer Stichprobe aus einer Normalverteilung auf einer Geraden liegen.

    2. Prüfung einer Verteilungshypothese: Werden über den Merkmalswerten (nicht klassierte Daten) oder Klassenobergrenzen (klassierte Daten, Klassenbildung) die zugehörigen kumulierten relativen Häufigkeiten aus einer Stichprobe (Teilerhebung) im Wahrscheinlichkeitsnetz abgetragen und ergibt sich eine ungefähr lineare Anordnung der resultierenden Punkte, so besteht Grund zu der Annahme, die Grundgesamtheit sei normalverteilt.

    3. Parameterschätzung: Gleicht man diese Punkte visuell durch eine Gerade aus, so kann man mit ihrer Hilfe Schätzwerte MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+zrw8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8L21hdGg+Cg== und  MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+z4M8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8L21hdGg+Cg== für die entsprechenden Parameter ermitteln. Hierzu geht man bei den Ordinaten 50 Prozent, 15,87 Prozent und 84,13 Prozent in das Wahrscheinlichkeitsnetz ein (vgl. Abbildung „Wahrscheinlichkeitsnetz

    Beispiel”). Der zur Ordinate 50 Prozent gehörende Abszissenwert ist MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+zrw8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8L21hdGg+Cg==; subtrahiert man die Abszissenwerte, die zu den Ordinaten 84,13 bzw. 15,87 gehören, voneinander und halbiert die Differenz, so erhält man damit MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtb3ZlciBhY2NlbnQ9InRydWUiPgo8bWk+z4M8L21pPgo8bW8+zII8L21vPgo8L21vdmVyPgo8L21hdGg+Cg==.

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      Mindmap Wahrscheinlichkeitsnetz Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/wahrscheinlichkeitsnetz-50235 node50235 Wahrscheinlichkeitsnetz node38475 Klassenbildung node50235->node38475 node45751 Schätzwert node50235->node45751 node35039 Grundgesamtheit node50235->node35039 node39769 Normalverteilung node50235->node39769 node42989 Parameter node50235->node42989 node44631 Schätzfunktion node44631->node42989 node41504 Kontingenz node41504->node38475 node51027 Urliste node38475->node51027 node40833 Konfidenzniveau node40833->node42989 node40438 Intervallschätzung node40438->node42989 node47286 Verteilung node39501 Korrelationskoeffizient node39501->node45751 node36080 Fehler node36080->node45751 node29179 Differenzenschätzung node29179->node45751 node45751->node44631 node31254 Coverage-Fehler node35039->node31254 node49008 Varianzanalyse node49008->node39769 node29544 Chi-Quadrat-Test node29544->node39769 node40284 Inferenzstatistik node39769->node40284 node43103 Referenzzeit node43103->node35039 node42989->node47286 node42989->node35039 node46932 Untersuchungseinheit node46932->node35039 node49728 Varianzzerlegung node49728->node38475
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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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