Zeitreihenanalyse

1. Begriff: Verfahren der Beschreibung einer Zeitreihe (Abhängigkeiten, Veränderungen in der Zeit), auch durch Zerlegung einer Zeitreihe in ihre Komponenten (Zeitreihenkomponenten) anhand eines gegebenen empirischen Zeitreihenverlaufes. Ziele einer Zeitreihenanalyse sind beispielsweise die Prognose des Zeitreihenverlaufes in der Zukunft sowie das Aufdecken von Strukturen wie Trends und plötzlichen Veränderungen.

2. Methoden: Bei den herkömmlichen Verfahren der Zeitreihenanalyse wird unterschieden: a) der Fall, dass keine zyklische Komponente, also nur Trend und zufällige Komponente, enthalten ist. Es kann mithilfe gleitender Durchschnitte die Trendkomponente auch dann ermittelt (geschätzt) werden, wenn keine Vorstellung über den Funktionstyp des Trends vorliegt. Ist eine solche Hypothese hingegen vorhanden, erfolgt die Ermittlung des Trends durch ein geeignetes Anpassungsverfahren, etwa die Methode der kleinsten Quadrate (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche);

b) der Fall, dass auch eine zyklische Komponente wirkt. Die Ermittlung (Schätzung) einer zyklischen Komponente, etwa einer Saisonkomponente, kann unter verschiedenen Annahmen erfolgen. Die einfachste Hypothese besteht darin, dass sich der Saisonbestandteil der Zeitreihe Jahr für Jahr in genau derselben Weise wiederholt. Daneben kann auch der Fall eines im Zeitablauf variablen Saisonbestandteils bearbeitet werden. Für verschiedene Analyse- und Prognosezwecke ist es sinnvoll, aus einer Zeitreihe den Trend- bzw. den Saisonbestandteil herauszurechnen (Trendbereinigung; Saisonbereinigung).

Eine weitere Möglichkeit der Zeitreihenanalyse besteht in der Analyse im Frequenzbereich auf Grundlage der Spektralanalyse. Dabei wird eine Zeitreihe mit zyklischen Komponenten in Sinus- und Cosinusfunktionen verschiedener Frequenz zerlegt, um jene Funktionen zu bestimmen, die den größten Einfluss ausüben.

In der Zeitreihenanalyse sollte unterschieden werden zwischen deskriptiven und explorativen Methoden auf der einen Seite und Modell-gestützten Methoden andererseits, die auf wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen basieren.