Spieltheorie

Inhaltsverzeichnis

1. Begriff und Entwicklung
2. Lösungskonzepte
   1. Dominierte und inferiore Strategien
   2. Gleichgewichte
   3. Gleichgewichte

Begriff und Entwicklung

Die Spieltheorie ist eine mathematische Methode, die das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen Konfliktsituationen ableitet, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von den Aktionen anderer abhängt. Der Begriff „Spieltheorie” beruht darauf, dass am Anfang der mathematischen Spieltheorie den Gesellschaftsspielen wie Schach, Mühle, Dame etc. große Aufmerksamkeit gewidmet wurde. Frühe ökonomische Beiträge zur Spieltheorie wurden von Cournot und Edgeworth verfasst.

Als Meilenstein für die Entwicklung der Spieltheorie erwies sich das Buch von Neumann und Morgenstern. Danach hat sich die Spieltheorie erst allmählich und seit 1970 überaus stürmisch als die beherrschende Methodik in den - traditionell normativ ausgerichteten - Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt. Der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften des Jahres 1994, der an Harsanyi, Nash und Selten in Anerkennung ihrer Verdienste um die Weiterentwicklung der Spieltheorie vergeben wurde, verdeutlicht die überragende Bedeutung der Spieltheorie für die moderne Wirtschaftstheorie.

Als wichtige (Lehr-)Bücher nach von Neumann und Morgenstern wurden v.a. Luce und Raiffa sowie Owen weithin geschätzt. Heute gibt es eine Fülle an Einführungen zur Spieltheorie, die kaum noch zu überblicken ist. Als deutsche Lehrbücher bieten sich die Werke von Berninghaus, Güth sowie Holler und Illing an.

Lösungskonzepte

Lösungskonzepte sollen das individuell rationale Verhalten in strategischen Entscheidungssituationen definieren. Der Tradition der Spieltheorie entsprechend werden Spiele mathematisch exakt beschrieben, so dass eine strenge mathematische Lösng möglich ist. Wird ein Spiel nur durch seine charakteristische Funktion erfasst, so kann natürlich nicht das individuelle Verhalten selbst, sondern nur die Auszahlungsaufteilung beschrieben werden. Im Folgenden wird daher von Spielen in extensiver Form oder in Normalform ausgegangen. In derartigen Spielen sollte eine Lösungskonzeption diejenigen Strategien der Spieler auszeichnen, die den intuitiven Anforderungen an rationales Entscheiden genügen. Geht man von der extensiven Form eines Spiels aus, so muss eine Strategie s_i S_i eines Spielers i für jeden Informationsbezirk einen Zug auswählen.

Dominierte und inferiore Strategien

Für einen Strategievektor s = (s₁, ..., s_n) eines n-Personen-Spiels sei s_-i = (s₁, ..., s_i-1, s_i+1, ..., s_n) der n-1-Vektor ohne i-te Komponente und

der Strategievektor bestehend aus und . Eine Strategie s_i heißt dominiert, falls Spieler i über eine alternative Strategie verfügt, für die u_i (, ) ≥ u_i (s_i, ) für alle Vektoren mit strikter Ungleichung für wenigstens einen Vektor gilt. In der Abbildung „Extensive Form - Vertrauensspiel” (extensive Form) ist die Strategie s₂ = G von Spieler 2 dominiert, da r > s; in der Abbildung „Agentennormalform - Outside Option-Spiel” (Agentennormalform) ist die Strategie s₁ = (R₁, l₁) von Spieler 1 dominiert, da z.B. = (L₁, l₁) die obige Bedingung erfüllt. Dominierte Strategien sollte ein Spieler vermeiden, da es alternative Strategien gibt, die niemals schlechter, aber manchmal besser sind, also das Risiko einer falschen Entscheidung verringern.

Vermeiden alle Spieler ihre dominierten Strategien und ist allgemein bekannt, dass alle dominierten Strategien vermieden und damit eliminiert werden, so können sich neue Strategien als dominiert erweisen.

Gilt

so wird beste Antwort auf genannt. Eine Strategie s_i heißt inferior, falls eine andere Strategie „häufiger” beste Antwort ist: Bezeichnet B_i(s_i) die Menge der Vektoren , auf die s_i beste Antwort ist, so ist s_i inferior, falls eine Strategie existiert mit

d.h. ist immer beste Antwort, falls das für s_i zutrifft, aber nicht umgekehrt. Inferiore Strategien müssen nicht dominiert sein, wie folgendes 2-Personen Nullsummenspiel beweist, das nur durch die Auszahlungen u₂(s) für alle sechs Strategievektoren s = (s₁, s₂) beschrieben werden kann:

Bild in Originalgröße zeigen

Obwohl nur s₂¹ beste Antwort auf s₁¹ und nur s₂³ beste Antwort auf s₁² ist, erweist sich die Strategie s₂² als undominiert.

Individuelle Rationalität verlangt, dass ein Spieler i an das Verhalten s_-i seiner Mitspieler optimal angepasst ist. Inferiore Strategien sind fragwürdig, weil es andere Strategien gibt, die sich auf vielfältige Verhaltensweisen s_-i als beste Antwort erweisen. Sie sollten daher als Lösungsstrategien ausscheiden und - ähnlich wie dominierte Strategien - wiederholt eliminiert werden.

Gleichgewichte