exponentielles Wachstum

Zunahme einer Größe im Zeitablauf, wenn die absolute Zunahme im Zeitablauf einem konstanten Anteil des Anfangswertes entspricht.

Beispiel: Exponentielles Bevölkerungswachstum. Wenn angenommen wird, dass die zeitliche Änderung (dt) des Bevölkerungsbestandes B

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zu jedem Zeitpunkt t proportional zum gerade vorhandenen Bevölkerungsbestand B(t) ist, dann gilt für die Zunahme der Bevölkerung:

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mit B(t) > 0 und einem Proportionalitätsfaktor b > 0. Nach Trennung der Variablen folgt:

dB/ B = b · dt.

Nach Integration folgt:

∫ dB/ B = b · ∫ dt + C.

Der natürliche Logarithmus (ln) dieser Funktion lautet:

ln B = b · t · C.

Die Bestandsfunktion der Bevölkerung lautet demnach:

B(t) = k · e^bt,

mit der Integrationskonstanten k. Der Bevölkerungsbestand wächst exponentiell mit der stetigen Änderungsrate b (pro Zeiteinheit).