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exponentielles Wachstum

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Zunahme einer Größe im Zeitablauf, wenn die absolute Zunahme im Zeitablauf einem konstanten Anteil des Anfangswertes entspricht.

    Beispiel: Exponentielles Bevölkerungswachstum. Wenn angenommen wird, dass die zeitliche Änderung (dt) des Bevölkerungsbestandes B

    zu jedem Zeitpunkt t proportional zum gerade vorhandenen Bevölkerungsbestand B(t) ist, dann gilt für die Zunahme der Bevölkerung:

    mit B(t) > 0 und einem Proportionalitätsfaktor b > 0. Nach Trennung der Variablen folgt:

    dB/ B = b · dt.

    Nach Integration folgt:

    ∫ dB/ B = b · ∫ dt + C.

    Der natürliche Logarithmus (ln) dieser Funktion lautet:

    ln B = b · t · C.

    Die Bestandsfunktion der Bevölkerung lautet demnach:

    B(t) = k · ebt,

    mit der Integrationskonstanten k. Der Bevölkerungsbestand wächst exponentiell mit der stetigen Änderungsrate b (pro Zeiteinheit).

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