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Matrizenoperationen

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    Ausführliche Definition

    Folgende Matrizenoperationen werden für das Rechnen mit Matrizen (Matrix) benötigt:


    (1) Gleichheit von Matrizen:

    A = B, wenn alle aij = bij;


    (2) Transponieren (Vertauschen von Zeilen und Spalten):

    A MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7ih5I8L21vPgo8L21hdGg+Cg== AT aij MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7ih5I8L21vPgo8L21hdGg+Cg== aji, für alle i und j;


    (3) Addition (nur bei derselben Spalten- und Zeilenzahl):

    A + B MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7ih5I8L21vPgo8L21hdGg+Cg== aij + bij, für alle i und j;


    (4) Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar (reelle Zahl):

    c · A MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7ih5I8L21vPgo8L21hdGg+Cg== c · aij, für alle i und j;


    (5) Skalarprodukt von Vektoren (a' Zeilenvektor, b Spaltenvektor):

    a'·b = a1·b1 + a2·b2 + a3·b3 + ... + an·bn ∑ R;


    (6) Multiplikation von Matrizen (Spaltenzahl der ersten muss mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen):

     

    oder cij: Skalarprodukt der i-ten Zeile von A „mal” der j-ten Spalte von B;


    (7) Invertieren: Inverse.

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