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Erwartung

Definition: Was ist "Erwartung"?

Bei Entscheidungen unter Unsicherheit müssen über entscheidungsrelevante Größen Erwartungen gebildet werden. Neben autoregressiven Erwartungsschemata, die allein auf der Basis der vergangenen Zeitreihe der zu prognostizierenden Variablen gebildet werden, haben sich in der neueren ökonomischen Literatur v.a. Ausprägungen der rationalen Erwartungshypothese durchgesetzt, bei denen das wahrscheinlichkeitstheoretische Kalkül bedingter mathematischer Erwartungen angewendet wird.

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon
    1. Begriff/Einordnung: Da bei zukunftsbezogenen Entscheidungen meist viele für die Entscheidungsfindung wichtige Größen unbekannt bzw. unsicher sind, können nur Erwartungen über die unbekannten Größen herangezogen werden. Nach Knight sind zwei grundsätzlich verschiedene Entscheidungssituationen zu unterscheiden:
    (1) Solche, in denen zumindest subjektive Wahrscheinlichkeiten vorliegen (Risiko, messbare Unsicherheit), und
    (2) solche, in denen dies nicht der Fall ist (echte Unsicherheit), weil die Informationsbasis zu schmal ist.

    2. Erwartungshypothesen: a) Autoregressive Erwartungen: Die Erwartungen werden bez. einer bestimmten Variablen allein aus den Vergangenheitswerten dieser Variablen abgeleitet.

    Bekannteste Hypothese dieser Klasse ist die adaptive Erwartungsbildung. Sie beschreibt einen Lernprozess, bei dem der Erwartungswert der Vorperiode E(pt - 1) um einen Teil (α) des Erwartungsirrtums der Vorperiode pt - 1 - E(pt - 1) korrigiert wird. Der so korrigierte Wert beschreibt die Erwartung für die laufende Periode:

     

    E (pt) = E (pt-1) + MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OsTwvbWk+CjwvbWF0aD4K [pt-1 – E (pt-1)]

    bzw. (nach Transformation)

    MathML (base64):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

    Die Gewichte (1 - MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OsTwvbWk+CjwvbWF0aD4K) mit 0 < MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OsTwvbWk+CjwvbWF0aD4K < 1 folgen einer abnehmenden geometrischen Reihe. Im Sonderfall MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OsTwvbWk+CjwvbWF0aD4K = 1 liegen statische Erwartungen als Spezialfall autoregressiver und adaptiver Erwartungen vor.

    Kennzeichen autoregressiver Ansätze ist, dass ausschließlich die vorangegangenen Realisationen der zu prognostizierenden Variablen für die Erwartungsbildung herangezogen werden.

    b) Rationale Erwartungen: Diese gehen auf J.F. Muth (1961) zurück. Das ökonomische Optimierungskalkül wird auf die Erwartungsbildung übertragen. Formal basiert dieser Ansatz auf dem wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzept bedingter Erwartungen. pt sei eine Zufallsvariable, die eine ökonomische Größe beschreibt (z.B. die Inflationsrate), und It - 1 die Informationsmenge, die den Wirtschaftssubjekten zum Zeitpunkt t - 1 zur Verfügung steht. Der Ausdruck f(pt/ It - 1) beschreibt die bedingte Dichtefunktion der Zufallsvariablen pt, wenn It - 1 gegeben ist. Der bedingte Erwartungswert von pt ist dann:

    MathML (base64):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


    Der Erwartungsirrtum 

    εt = pt - E(pt / It -1)

    weist zwei wesentliche Eigenschaften auf:
    (1) Der bedingte Erwartungswert des Erwartungsirrtums ist gleich null, d.h.:

    MathML (base64):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

    Dies folgt daraus, dass in t - 1 der bedingte Erwartungswert bekannt ist. Dessen bedingter Erwartungswert ist also gerade der Erwartungswert selbst.
    (2) Der Erwartungsirrtum ist mit allen verfügbaren Informationen unkorreliert:

    Cor (εt, It–1) = 0,

    wobei: Cor = Korrelationskoefizient. Wäre dies nicht der Fall, könnten die Erwartungen durch die Berücksichtigung dieser Korrelationen verbessert werden, d.h. die Informationen würden nicht effizient genutzt.

    Die Theorie rationaler Erwartungen setzt in der strengen Form voraus, dass die Individuen das relevante Modell der Ökonomik und dessen Struktur kennen. Die Erwartungsbildung erfolgt dann in modellendogener Weise auf der Grundlage des relevanten ökonomischen Modells. Neben der strengen Form rationaler Erwartungen werden auch abgeschwächte Modelle rationaler Erwartungsbildung diskutiert (semirationale Erwartungen), die weniger hohe Ansprüche stellen und etwa lediglich die Ausschöpfung vorhandener Informationen fordern.

    3. Bedeutung/Beurteilung: Weil die autoregressiven Ansätze nur die vergangenen Realisationen der betreffenden Variablen als Informationsquelle benutzen, kommt es i.d.R. zu systematischen Prognosefehlern, aus denen die Individuen keine Konsequenzen ziehen. In vielen Fällen ist ein solches Verhaltensmodell unrealistisch. Rationale Erwartungsbildung schließt systematische Fehler aus. Erwartungsirrtümer können zwar nach wie vor auftreten, sind aber rein stochastischer Natur. Das Konzept rationaler Erwartungen ist bei modernen ökonomischen Theorien (wie Neukeynesianische Makroökonomik) der dominierende Ansatz zur Berücksichtigung von Erwartungen. Die Bedeutung der rationalen Erwartungen wird jedoch durch die starken Anforderungen dieses Ansatzes (Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von Modell und Struktur) eingeschränkt. Die abgeschwächte Form semirationaler Erwartungen ist häufig nichts sagend und kann zur statischen Erwartungshypothese äquivalent sein. Liegt schließlich echte Unsicherheit vor, ist eine Erwartungsbildung in der oben beschriebenen Weise generell unmöglich.

    Vgl. auch Neue Klassische Makroökonomik, Konjunkturtheorie, Wachstumstheorie.

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