Extremwertbestimmung

Mithilfe des folgenden Schemas zur Extremwertbestimmung lassen sich alle relativen (lokalen) Minima und Maxima von nicht linearen Funktionen f mit einer unabhängigen Variablen bestimmen:

(1) Bildung von f';

(2) Bestimmung der Nullstellen von f': f'(x) = 0;

(3) Bestimmung von f'';

(4) Überprüfung aller Nullstellen von f' durch Einsetzen in f'':
f''(x0) > 0; an der Stelle x₀ liegt ein Minimum vor;
f''(x0) < 0; an der Stelle x₀ liegt ein Maximum vor;
f''(x0) = 0; Untersuchung der höheren Ableitungen bis erstmals eine Ableitung ungleich Null wird;–
(5) f⁽ⁿ⁾ (x₀) > 0; n gerade: an der Stelle x₀ liegt ein Minimum vor;
f⁽ⁿ⁾ (x₀) < 0; n gerade: an der Stelle x₀ liegt ein Maximum vor;
f⁽ⁿ⁾ (x₀) ≠ 0; n ungerade: an der Stelle x₀ liegt ein Sattelpunkt vor.

Vgl. auch lineare Optimierung.