Newton'sches Näherungsverfahren

Methode, die Nullstellen jeder differenzierbaren Funktion beliebig genau zu bestimmen.

Schema (mit s = wählbare Genauigkeitsschranke, f = differenzierbare Funktion):

1. Schritt: Man wähle x₁ in der Nähe einer Nullstelle (Probieren) (es dürfen keine Wendepunkte zwischen angenäherter und tatsächlicher Nullstelle liegen);
2. Schritt: Berechnung von x_n+1 = x_n- (f(x_n)/ f '(x_n)) für n = 1, 2, 3, 4, ...;

• (1) ist f(x_n+1) = 0, dann ist x_n+1 die Nullstelle Ende des Verfahrens;

• (2) ist |f(x_n+1)| < s, dann ist x_n+1 eine ausreichend angenäherte Nullstelle von f Ende des Verfahrens;

• (3) ist |f(x_n+1)| > s, dann Berechnung von x_n+2 und f(x_n+2) und Überprüfung von f(x_n+2).