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Newtonsches Näherungsverfahren

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    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    Methode, die Nullstellen jeder differenzierbaren Funktion beliebig genau zu bestimmen.

    Schema (mit s = wählbare Genauigkeitsschranke, f = differenzierbare Funktion):

    1. Schritt: Man wähle x1 in der Nähe einer Nullstelle (Probieren) (es dürfen keine Wendepunkte zwischen angenäherter und tatsächlicher Nullstelle liegen);
    2. Schritt: Berechnung von xn+1 = xn- (f(xn)/ f '(xn)) für n = 1, 2, 3, 4, ...;
    • (1) ist f(xn+1) = 0, dann ist xn+1 die Nullstelle MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7ih5I8L21vPgo8L21hdGg+Cg== Ende des Verfahrens;
    • (2) ist |f(xn+1)| < s, dann ist xn+1 eine ausreichend angenäherte Nullstelle von f MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7ih5I8L21vPgo8L21hdGg+Cg== Ende des Verfahrens;
    • (3) ist |f(xn+1)| > s, dann Berechnung von xn+2 und f(xn+2) und Überprüfung von f(xn+2).

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