Differenzial (dy)

Ist f eine an der Stelle x₀ differenzierbare Funktion mit f(x) = y, dann ist das Differenzial dy = f'(x₀) · dx mit dx = x

x₀. Das Differenzial gibt näherungsweise an, wie sich der Funktionswert y an der Stelle x₀ ändert, wenn sich x₀ um dx ändert.

Beispiel: Ist K(x) = x² eine progressive Kostenfunktion, so lautet das Differenzial dK = 2x · dx. Es soll die Änderung der Kosten K abgeschätzt werden, wenn die Produktionsmenge x von 300 auf 305 Einheiten erhöht wird: dK = 2 · 300 · (305

300) = 3.000; die Kostenänderung beträgt näherungsweise 3.000 Geldeinheiten (die exakte Kostenänderung beträgt 3.025 Geldeinheiten).