Logarithmus

1. Begriff/Bedeutung: Der Logarithmus ergibt sich durch eine Umkehrung des Potenzierens in der Gleichung:

xⁿ = y: n = log_xy

(gelesen: n ist der Logarithmus y zur Basis x). Der Logarithmus von y zur Basis x ist die Zahl, mit der x zu potenzieren ist, um y zu erhalten.

Für die Wirtschaftswissenschaften sind zwei Logarithmen wichtig:
(1) der dekadische Logarithmus (Basis 10): log x oder lg x;
(2) der natürliche Logarithmus (Basis e): ln x , wobei e = 2,71828... die Euler'sche Zahl ist.

2. Regeln (für jede Basis):

• (1) log_a1 = 0, denn a₀ = 1;

• (2) log x + log y = log (x · y);

• (3) log x - log y = log (x / y);

• (4) log (xⁿ) = n · log x.

Die Regel (4) ermöglicht, Variablen im Exponenten zu berechnen.