Ljung-Box-Test

von Ljung und Box (1978) vorgeschlagene Modifikation des Box-Pierce-Tests zur Prüfung der Nullhypothese, dass alle Autokorrelationskoeffizienten einer Variablen bis zu einem bestimmten Lag k gleich null sind, gegenüber der Alternativhypothese, dass mindestens einer von null verschieden ist.

Die Teststatistik für eine Stichprobe des Umfangs n, welche sich als Produkt aus n(n+2)/(n–k) und der Quadratesumme der interessierenden k geschätzten Autokorrelationskoeffizienten ergibt, folgt bei korrekter Nullhypothese und großen Stichprobenumfängen approximativ einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k Freiheitsgraden. Überschreitet der Wert der Teststatistik den kritischen Wert aus der Chi-Quadrat-Verteilung, kann die Nullhypothese abgelehnt werden.

Im Vergleich zum Box-Pierce-Test hat sich gezeigt, dass die Teststatistik des Ljung-Box-Test auch in kleineren Stichproben vorteilhafte Eigenschaften aufweist, warum dieser gerade hier dem Box-Pierce-Test vorgezogen wird.