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Dichtefunktion

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    Ausführliche Definition

    Bei einer (eindimensionalen) diskreten Zufallsvariablen wird die Zähldichtefunktion als Dichtefunktion bezeichnet; falls die Zufallsvariable X beispielsweise nur Werte in der Menge N der natürlichen Zahlen annehmen kann, so ist die Dichtefunktion f definiert durch

    f(x) = P(X = k), k MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7PtTwvbWk+CjwvbWF0aD4K N.  

    Bei einer (eindimensionalen) stetigen Zufallsvariablenauf der Menge der rellen Zahlen ist jede nichtnegative Funktion f mit der Eigenschaft

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iiKs8L21vPgo8bXJvdz4KPG1pPuKInjwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXJvdz4KPG1pPmY8L21pPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+CjxtaT54PC9taT4KPC9tZmVuY2VkPgo8bWk+ZDwvbWk+CjxtaT54PC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbWF0aD4K

    eine sogenannte Riemann-Dichtefunktion.

    Der Zusammenhang zwischen einer Verteilungsfunktion F und der zugehörigen Dichtefunktion f ist dann gegeben durch

    MathML (base64):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