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Dichtefunktion

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Bei einer (eindimensionalen) diskreten Zufallsvariablen wird die Zähldichtefunktion als Dichtefunktion bezeichnet; falls die Zufallsvariable X beispielsweise nur Werte in der Menge N der natürlichen Zahlen annehmen kann, so ist die Dichtefunktion f definiert durch

    f(x) = P(X = k), k MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7PtTwvbWk+CjwvbWF0aD4K N.  

    Bei einer (eindimensionalen) stetigen Zufallsvariablenauf der Menge der rellen Zahlen ist jede nichtnegative Funktion f mit der Eigenschaft

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iiKs8L21vPgo8bXJvdz4KPG1pPuKInjwvbWk+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXJvdz4KPG1pPmY8L21pPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+CjxtaT54PC9taT4KPC9tZmVuY2VkPgo8bWk+ZDwvbWk+CjxtaT54PC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbWF0aD4K

    eine sogenannte Riemann-Dichtefunktion.

    Der Zusammenhang zwischen einer Verteilungsfunktion F und der zugehörigen Dichtefunktion f ist dann gegeben durch

    MathML (base64):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      Mindmap Dichtefunktion Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/dichtefunktion-27242 node27242 Dichtefunktion node51013 Zufallsvariable node27242->node51013 node48954 Verteilungsfunktion node27242->node48954 node33504 Exponentialverteilung node33504->node27242 node39769 Normalverteilung node39769->node27242 node40653 mehrdimensionale Verteilung node40653->node27242

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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      Ziel dieses Kapitels ist die Einführung wichtiger Hilfsmittel zur Charakterisierung von Zufallsvariablen bzw. von Stichproben. Dabei wurden die einzuführenden Begriffe der Verteilungsfunktion und der Dichtefunktion bereits im Zusammenhang mit der …
      Welchen Einfluß hat die Dicke einer Verpackung auf die optimale Kugelkonfiguration?Diese Frage läßt nicht nur Wurstkatastrophe und Wurstvermutung unter einem anderen mathematischen Licht erscheinen, sondern rückt auch finite Packungen und infinite …
      Stetige Verteilungsfunktionen besitzen erzeugende Funktionen, die so genannten Dichtefunktionen. Für die Normalverteilung hat die Dichtefunktion die Gestalt der berühmten Gaußschen Glockenkurve. Weiter wird der Begriff des Quantils vorgestellt, der f

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