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Trend

Definition

Komponente einer Zeitreihe (Zeitreihenkomponenten), von der angenommen wird, dass sie längerfristig und nachhaltig wirkt. Der Trend ist eine - häufig als linear unterstellte - Funktion der Zeit, die die Grundrichtung des Verlaufes einer Zeitreihe ausdrückt und meist auch als deterministischer Trend bezeichnet wird. Von diesem ist der stochastische Trend abzugrenzen, wie ihn etwa ein Random Walk aufweist. Beim deterministischen Trend sind die Abweichungen vom Trend stationär, d.h. es gibt immer wieder eine Tendenz zurück zum Trend. Bei einem stochastischen Trend gilt dies jedoch nicht. Hier sind die Abweichungen vom Trend nicht stationär.

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition
    1. Deterministische Trends: a) Typen deterministischer Trends (nach Funktionsform des Trendbestandteils):
    (1) Konstanter Trend: Sonderfall eines konstant bleibenden Grundwertes einer Zeitreihe;
    (2) linearer Trend: Trend, bei dem die Grundrichtung der Zeitreihe durch eine Gerade ausgedrückt wird;
    (3) parabolischer Trend: Trend, bei dem eine Parabel zweiten oder höheren Grades zugrunde liegt;
    (4) Exponential-Trend: Trend, bei dem von einer Exponentialfunktion ausgegangen wird.

    b) Verfahren der Identifikation deterministischer Trends: Verfahren zur Schätzung der Parameter der unterstellten Trendfunktion. Sind keine zyklischen Komponenten (Zeitreihenkomponenten) enthalten, so sind nur gewisse Annahmen über die zufällige Komponente zu treffen und es kann dann z.B. im Falle eines vermuteten linearen Trends ein Modell Yt = β0 + β1t + εt mit OLS (Kleinstquadratemethode, gewöhnliche) geschätzt werden. t ist hier eine Variable, die nur ganze Zahlen von 1 bis T annehmen kann, wobei T die Anzahl der Zeitreihenbeobachtungen darstellt. Sind z.B. Saisonbestandteile enthalten, muss die Zeitreihe zunächst saisonbereinigt, d.h. ihr Saisonbestandteil muss aus den Originalwerten geeignet herausgerechnet werden. Erst danach kann dann die Schätzung der Trendkomponente erfolgen. Eine andere Möglichkeit besteht in der Modellierung der Saison (Saisonbereinigung und -modellierung).

    c) Deterministischer Trend und Stationarität: Weist eine Zeitreihe einen deterministischen Trend auf, so ist sie nicht stationär (Stationarität). Regressionen mit derartigen Zeitreihen sind typische Scheinregressionen.

    2. Stochastische Trends: Derartige Trends treten typischerweise auf, wenn Zeitreihen Realisationen eines Random Walk (mit Drift) sind. Zeitreihen mit stochastischem Trend sind also ebenfalls nicht stationär und ihre Verwendung in Regressionen führt zu Scheinregressionen. Viele ökonomische Variablen weisen eher stochastische als deterministische Trends auf.

    Vgl. auch Trendbereinigung und Stationarisierung.

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Horst Rottmann
      Hochschule für Angewandte Wissenschaften Amberg-Weiden
      Professor für Volkswirtschaftslehre, Finanzmärkte und Statistik
      PD Dr. Benjamin R. Auer
      Universität Leipzig, CESifo München
      Research Affiliate
      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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