Stationarität

stationärer Prozess. Eine Zeitreihe folgt einem schwach stationären Prozess, wenn der Erwartungswert und die Varianz endlich und zeitunabhängig sind und die Autokovarianzen lediglich von der zeitlichen Verschiebung, d.h. von der Länge des Lags zwischen zwei Realisationen des Prozesses abhängen. Eine Zeitreihe folgt einem stark stationären Prozess, wenn die gemeinsame Verteilungsfunktion einer Untergruppe ihrer Elemente nicht von der Zeit abhängig ist.

Beispiele für nicht stationäre Prozesse: 1. Random Walk, Random Walk mit Drift.

2. Regression mit Zeitreihen, die Realisationen nicht stationärer Prozesse darstellen: Scheinregression.

3. Stationaritätstests: Dickey-Fuller-Test, KPSS-Stationaritätstest.

4. Herstellung von Stationarität: Ein Random Walk oder ein Random Walk mit Drift sind zwar nicht stationär, jedoch ihre ersten Differenzen ΔY_t = Y_t - Y_t-1. Es besteht die generelle Möglichkeit einen nicht stationären Prozess durch Differenzenbildung Δ^dY_t in einen stationären zu überführen. Die Höhe der Größe d, der sog. Integrationsgrad, ist dabei von Prozess zu Prozess verschieden.

Vgl. auch Trendbereinigung und Stationarisierung.