Gini-Koeffizient

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Ausführliche Definition im Online-Lexikon

Gini-Index.

Statistik

Maßgröße zur Kennzeichnung der relativen Konzentration. Ist $\overline{x}$ das arithmetische Mittel der Werte x₁, ..., x_n≥ 0 , so ist der Gini-Koeffizient durch

$G=\frac{1}{2\overline{x}}\;\cdot\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n|x_i-x_j|$

definiert. Der Gini-Koeffizient ist als relatives Streuungsmaß zu interpretieren. Er kann auch mithilfe der Lorenzkurve bestimmt werden. Für den Gini-Koeffizienten gilt stets

$0\le G\le \frac{n-1}{n}$

Die Kenngröße G* mit

$G^*=\frac{n}{n-1}G$

mit 0 ≤ G* ≤ 1 wird als normierter Gini-Koeffizient bezeichnet.

Verteilungstheorie und -politik

Der Gini-Koeffizient ist ein weit verbreitetes Maß zur Quantifizierung der relativen Konzentration einer Einkommensverteilung. Im Falle der maximalen Gleichverteilung der Einkommen (d.h. jede Person bezieht exakt das Durchschnittseinkommen der betrachteten Grundgesamtheit) nimmt der Gini-Koeffizient den Wert Null an, während er im anderen Extremfall einer maximal ungleichen Einkommensverteilung (d.h. eine einzige Person bezieht das komplette Einkommen der betrachteten Grundgesamtheit für sich alleine) den Wert Eins annimmt. Der Gini-Koeffizient lässt sich mithilfe der Lorenzkurve veranschaulichen und bestimmen (vgl. Abbildung „Lorenzkurven zur Einkommensverteilung“). Der Gini-Koeffizient entspricht dabei der Fläche zwischen der Winkelhalbierenden (Gerade der perfekten Gleichverteilung) und der entsprechend ermittelten Lorenzkurve in Relation zur Gesamtfläche unterhalb der Winkelhalbierenden (Dreiecksfläche zwischen der Winkelhalbierenden und der Geraden der perfekten Ungleichverteilung).