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arithmetisches Mittel

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Durchschnitt; gebräuchlichster Mittelwert der Statistik, der in der Inferenzstatistik (in der Anwendung auf Zufallsvariablen) auch wünschenswerte schätztheoretische Eigenschaften besitzt (Erwartungstreue, Wirksamkeit, Konsistenz). Sind n Ausprägungen xi (i = 1,..., n) eines metrischen Merkmals gegeben, so ist das arithmetische Mittel definiert durch

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT54PC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bWZyYWM+Cjxtbj4xPC9tbj4KPG1pPm48L21pPgo8L21mcmFjPgo8bW8+4ouFPC9tbz4KPG1yb3cvPgo8bXN1YnN1cD4KPG1yb3cvPgo8bXJvdz4KPG1pPmk8L21pPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtbj4xPC9tbj4KPC9tcm93Pgo8bWk+bjwvbWk+CjwvbXN1YnN1cD4KPG1vPuKIkTwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8L21hdGg+Cg==

    Das arithmetische Mittel ist also gleich dem Gesamtmerkmalsbetrag dividiert durch die Anzahl der Merkmalsträger.

    Gewogenes arithmetische Mittel: Die einzelnen Merkmalswerte werden mit Gewichten g1, ... ,gn ≥ 0 mit g1+ ... +gn=1 versehen (Gewichtung):

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5nPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtcm93Lz4KPG1zdWJzdXA+Cjxtcm93Lz4KPG1yb3c+CjxtaT5pPC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbXJvdz4KPG1pPm48L21pPgo8L21zdWJzdXA+Cjxtbz7iiJE8L21vPgo8bXN1Yj4KPG1pPmc8L21pPgo8bWk+aTwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPG1zdWI+CjxtaT54PC9taT4KPG1pPmk8L21pPgo8L21zdWI+CjwvbWF0aD4K

    Ein Spezialfall eines gewogenen arithmetischen Mittels ist die näherungsweise Berechnung des arithmetischen Mittels bei Vorliegen von klassierten Daten (klassierte Verteilung). Ist vj die Mitte der j-ten Klasse und nj (pj) deren absolute (relative) Häufigkeit, j=1, ... , m, so verwendet man

    MathML (base64):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

    also den mit den Klassenhäufigkeiten gewogenen Durchschnitt der Klassenmitten, als Approximation für den Gesamtdurchschnitt.

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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