Direkt zum Inhalt

Grenzwertsatz

GEPRÜFTES WISSEN
Über 200 Experten aus Wissenschaft und Praxis.
Mehr als 25.000 Stichwörter kostenlos Online.
Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

zuletzt besuchte Definitionen...

    Ausführliche Definition

    zentraler Grenzwertsatz; wichtiger Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie mit großer Anwendungsbedeutung in der schließenden Statistik (Inferenzstatistik) und der Stichprobentheorie.

    1. Inhalt: Es sei X1, X2, ... eine Folge von stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen, die eine beliebige Verteilung besitzen dürfen. Die zugehörige Folge von Summenvariablen ist Z1 = X1; Z2 = X1 + X2; ...; Zn = X1 + ... + Xn; ... . Unter sehr allg. Voraussetzungen strebt (Satz von Ljapunoff) die Verteilung der zu Zn gehörenden standardisierten Variablen (Standardtransformation) gegen die Standardnormalverteilung. Bei einer spezielleren Variante (Satz von Lindeberg-Lévy) wird zusätzlich vorausgesetzt, dass die Xi alle dieselbe Verteilung haben. Mit EX1= μ und Var X1 = σ2 > 0 ist dann (X1 + ... + Xn)/n approximativ normalverteilt mit den Parametern μ und σ2/n . 

    2. Bedeutung: Der Satz von Ljapunoff kann als Begründung dafür dienen, dass Variablen, die als additive Überlagerung einer Vielzahl zufälliger und unabhängiger Einflüsse erklärt werden können, in der Realität oft annähernd normalverteilt (Normalverteilung) sind. Aus dem Satz von Lindeberg-Lévy ist abzuleiten, dass das arithmetische Mittel der Beobachtungswerte in einer uneingeschränkten Zufallsstichprobe (uneingeschränktes Zufallsstichprobenverfahren) bei großem Stichprobenumfang auch approximativ normalverteilt ist, wenn in der Grundgesamtheit keine Normalverteilung vorliegt. Verfahren der Intervallschätzung und statistische Testverfahren auf der Grundlage der Normalverteilung können häufig näherungsweise bei großen Stichprobenumfängen eingesetzt werden, auch wenn die zugrundeliegende Verteilung von der Normalverteilung (stark) abweicht.

    zuletzt besuchte Definitionen...

      Mindmap Grenzwertsatz Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grenzwertsatz-32700 node32700 Grenzwertsatz node40284 Inferenzstatistik node32700->node40284 node49143 uneingeschränktes Zufallsstichprobenverfahren node32700->node49143 node49102 systematische Auswahl mit ... node49102->node49143 node39769 Normalverteilung node39769->node32700 node47286 Verteilung node47286->node32700 node29959 Approximation node29959->node32700 node29959->node39769 node29959->node47286 node43938 Stetigkeitskorrektur node29959->node43938 node42023 Satz von Ljapunoff node42023->node32700 node42809 Satz von Lindeberg-Lévy node42809->node32700 node49184 Varianz node49184->node49143 node45267 Statistik node40284->node45267 node38020 mehrstufiges Zufallsstichprobenverfahren node38020->node49143 node47171 Teilerhebung node49143->node47171 node48370 Wahrscheinlichkeitsrechnung node48370->node40284 node49425 Wirksamkeit node49425->node40284 node38159 inferenzielle Statistik node38159->node40284
      Mindmap Grenzwertsatz Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/grenzwertsatz-32700 node32700 Grenzwertsatz node40284 Inferenzstatistik node32700->node40284 node49143 uneingeschränktes Zufallsstichprobenverfahren node32700->node49143 node42809 Satz von Lindeberg-Lévy node42809->node32700 node42023 Satz von Ljapunoff node42023->node32700 node29959 Approximation node29959->node32700

      News SpringerProfessional.de

      • Nachfolger verzweifelt gesucht

        So viele Unternehmen wie noch nie sind auf Nachfolgersuche. Gleichzeitig geht die Schere zwischen Übergabewilligen und Übernahmeinteressenten immer weiter auseinander. Woran es liegt und was Unternehmer tun können.

      • Unternehmen profitieren von Corporate Volunteering

        Engagieren sich Mitarbeiter freiwillig für das Gemeinwohl, profitieren nicht nur gemeinnützige Organisationen und Gesellschaft davon, sondern auch Unternehmen. Wie Corporate Volunteering geplant und in der Unternehmensstrategie verankert wird.

      • Was Bewerber garantiert abschreckt

        Sie sollen Status symbolisieren und modern daher kommen, erreichen aber das genaue Gegenteil. Arbeitsuchende empfinden englische Jobtitel häufig als unnötig aufgebläht. Keep ist simple, ist der bessere Anglizismus im Recruiting.

      • Big Brother im Büro

        Die totale Überwachung von Mitarbeitern ist längst keine negative Utopie mehr, wie sie George Orwell oder Dave Eggers in ihren Romanen heraufbeschwören. Unternehmen können bereits jetzt die Aktivitäten ihrer Angestellten rundum erfassen. Wissenschaftler warnen vor Missbrauch.

      • Private Equity in Deutschland boomt

        Unternehmen günstig kaufen und mit Gewinn verkaufen. Das ist das Konzept von Private Equity-Gesellschaften. Sie sind in Deutschland nach wie vor sehr aktiv, wie eine aktuelle Studie zeigt.

      • Zu wenig Innovation vor lauter Transformation

        Im BCG-Innovations-Ranking 2018 liegen US- und Digitalunternehmen klar vorn. Deutsche Firmen sind erst ab Platz 21 zu finden. Doch was hemmt hierzulande eigentlich die Innovationskraft?

      • Talentierte Mitarbeiter finden und binden

        Im hart gewordenen "War for Talents", in dem Fachkräfte begehrter denn je sind, vergessen Unternehmen offenbar, auf die internen Talente zu setzen. Dabei schlummern in der Belegschaft oft ungeahnte Potenziale.

      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

      Springer Professional - Die Flatrate für Fachzeitschriften und Bücher
      Die bekannteste stetige Verteilung ist die Gauß-Verteilung. Sie ist ein Grundmodell für symmetrische Abweichungen von einem Mittelwert und kann in vielen Anwendungen zumindest als Näherung verwendet werden. Sie wird deshalb auch als …
      Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit W(|X – µ|≥ c) für beliebige c benötigt man die Kenntnis der Verteilungsfunktion. Die Ungleichung von Tschebyscheff ergibt eine Abschätzung dieser Wahrscheinlichkeit, die nur die Kenntnis der Varianz & dieser …

      Sachgebiete