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Lorenzkurve

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Inhaltsverzeichnis

    1. Statistik
    2. Verteilungstheorie

    Statistik

    Sonderform der grafischen Darstellung einer Häufigkeitsverteilung für ein Merkmal mit nichtnegativen Ausprägungen, die v.a. die relative Konzentration veranschaulicht. Zunächst werden die Beobachtungswerte des interessierenden quantitativen Merkmals in aufsteigender Größe angeordnet. Für jeden der geordneten Beobachtungswerte wird in einem Koordinatensystem ein Punkt eingezeichnet, dessen Abszisse die kumulierte relative Häufigkeit der geordneten Merkmalsträger und dessen Ordinate der kumulierte relativierte Gesamtmerkmalsbetrag (bezüglich der geordneten Werte) ist. Diese werden geradlinig verbunden. Lorenzkurven auf der Basis empirischer Daten sind stets monoton wachsend, stückweise linear zwischen den Punkten (0,0) und (1,1), konvex und verlaufen unterhalb der Winkelhalbierenden im Intervall [0,1]. Die Lorenzkurve bietet Informationen folgender Art: Die x Prozent der „kleineren“ Merkmalsträger (Merkmalsträger mit den kleinsten Werten) vereinigen (nur) y Prozent des Gesamtmerkmalsbetrages auf sich. Die Lorenzkurve wird ebenso für klassierte Daten verwendet.

    Beispiel: Die Häufigkeitsverteilung von Einkommen gemäß Tabelle „Lorenzkurve - Wertebeispiel“ ergibt die in der Grafik „Lorenzkurve“ dargestellte Lorenzkurve.

     

    Die Gerade OQ (Winkelhalbierende) wird als Gleichverteilungsgerade bezeichnet, da sie als Lorenzkurve entsteht, wenn alle Merkmalsträger denselben Merkmalswert haben. Je größer die Fläche A ist, umso größer ist die relative Konzentration. Der Anteil von A an der Fläche des Dreiecks OPQ ist der Gini-Koeffizient.

    Verteilungstheorie

    Die Lorenzkurve ist eine der gebräuchlichsten Formen der Veranschaulichung der personellen Einkommensverteilung. Man erhält die Lorenzkurve, indem man die Einkommensbezieher nach der Höhe ihres Einkommens anordnet und sie dann, beginnend mit den unteren und fortschreitend zu den oberen Einkommensbeziehern, zu Gruppen von jeweils x Prozent der Bevölkerung zusammenfasst. Anschließend wird ermittelt, wie viel x Prozent des Volkseinkommens auf jede Gruppe entfallen. In der Lorenzkurve sind die kumulierten Anteile erfasst, sodass man für jeden Prozentsatz der Bevölkerung den auf sie entfallenden Anteil am Volkseinkommen angeben kann. Die Einkommensverteilung ist umso gleichmäßiger, je mehr sich die Lorenzkurve der 45°-Linie nähert. Die 45°-Linie entspricht der Gleichverteilung, da hier x Prozent der Bevölkerung auch einen Anteil am Nationaleinkommen von x Prozent erhalten.

    Vgl. auch personelle Einkommensverteilung, Gini-Koeffizient, Lorenz-Halbordnung.

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      Mindmap Lorenzkurve Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/lorenzkurve-40022 node40022 Lorenzkurve node33245 Gini-Koeffizient node40022->node33245 node34707 Gesamtmerkmalsbetrag node40022->node34707 node37328 Merkmalsträger node40022->node37328 node33276 Häufigkeitsverteilung node40022->node33276 node37476 Konzentration node40022->node37476 node46932 Untersuchungseinheit node28711 arithmetisches Mittel node33245->node28711 node33245->node37476 node36804 Gesamtheit node37602 metrische Merkmale node34707->node36804 node34707->node37602 node31215 Ausprägung node34707->node31215 node28711->node34707 node28711->node37328 node40152 Merkmal node37328->node46932 node37328->node40152 node37328->node31215 node44682 quantitatives Merkmal node33276->node44682 node51067 wirksamer Wettbewerb node51067->node37476 node51091 X-Ineffizienz node51091->node37476 node41189 Konzentrationsrate node41189->node37476 node48838 Unternehmenskonzentration node37476->node48838 node48645 univariate Analysemethoden node48645->node33276 node49733 Urwerte node49733->node33276 node38388 Modus node38388->node33276 node33644 Einkommensdisparität node33644->node33245
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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik
      Prof. Dr. Hagen Krämer
      Hochschule Karlsruhe, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
      Professor für Economics (Volkswirtschaftslehre)

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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      Damit eine Konzentrationsmessung sinnvoll interpretierbar ist, müssen die beobachteten Werte in der Summe interpretierbar sein. Das Merkmal muss extensiv messbar sein. Die Summe der Aktienschlusskurse erlaubt keine sinnvolle Interpretation.
      Häufig liest man in wirtschaftsstatistischen Darstellungen Aussagen der Art: 60% der Gesamtlohnsumme des Landes X entfallen auf 90% der Bevölkerung, die restlichen 40% werden von den 10% der Reichen des Landes vereinnahmt. 2/3 des …
      Bei geschichteten Daten ist der genaue Verlauf der Lorenzkurve nicht bekannt und es stellt sich daher die Aufgabe, diesen nach Möglichkeit zu schätzen.

      Sachgebiete