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Erwartungswert

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Grundbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sind x1, x2, ... die Ausprägungen einer diskreten Zufallsvariablen X und f(x1), f(x2), ...  die jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, so ist

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1pPlg8L21pPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtcm93Lz4KPG1zdWJzdXA+Cjxtcm93Lz4KPG1yb3c+CjxtaT5pPC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbXJvdz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXN1YnN1cD4KPG1vPuKIkTwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bWk+ZjwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1zdWI+CjxtaT54PC9taT4KPG1pPmk8L21pPgo8L21zdWI+CjwvbWZlbmNlZD4KPC9tYXRoPgo=

    der Erwartungswert von X (sofern die Summe wohldefiniert ist). Im Fall der Gleichverteilung bei einer endlichen Anzahl von Ausprägungen ergibt sich das arithmetische Mittel. Für eine stetige Zufallsvariable mit (Riemann-)Dichtefunktion f erhält man den Erwartungswert durch Integration:

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1pPlg8L21pPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtcm93Lz4KPG1zdWJzdXA+Cjxtcm93Lz4KPG1yb3c+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXJvdz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXN1YnN1cD4KPG1vPuKIqzwvbW8+CjxtaT54PC9taT4KPG1pPmY8L21pPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+CjxtaT54PC9taT4KPC9tZmVuY2VkPgo8bWk+ZDwvbWk+CjxtaT54PC9taT4KPC9tYXRoPgo=

    (sofern das Integral wohldefiniert ist). Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist ein Lagemaß der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Lokalisation).

    Die Erwartungswertbildung ist linear, d.h. für zwei Konstanten a und b gilt stets

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    Zudem gilt für beliebige Zufallsvariablen X und Y die Additivität: 

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    Weiterhin übeträgt sich die Ordnung X ≤ Y von Zufallsvariablen auf deren Erwartungswerte: EX ≤ EY.

    Mindmap Erwartungswert Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/erwartungswert-36155 node36155 Erwartungswert node35437 Ertragswert node35437->node36155 node27685 Barwert node35437->node27685 node33245 Gini-Koeffizient node28711 arithmetisches Mittel node33245->node28711 node31622 deskriptive Statistik node39516 Kovarianz node39516->node36155 node39516->node31622 node39516->node28711 node39501 Korrelationskoeffizient node39516->node39501 node40284 Inferenzstatistik node39516->node40284 node36857 Firmenwert node36857->node35437 node43433 Shareholder Value node43433->node35437 node45573 Personengesellschaft node45573->node35437 node46918 systematischer Fehler node39769 Normalverteilung node39769->node36155 node39769->node28711 node35039 Grundgesamtheit node39769->node35039 node39769->node40284 node42989 Parameter node42989->node36155 node39843 Marktforschung node28105 Bias node28105->node36155 node28105->node46918 node28105->node42989 node28105->node39843 node28711->node36155 node39501->node39769 node39501->node28711 node46555 Skalenniveau node46555->node28711
    Mindmap Erwartungswert Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/erwartungswert-36155 node36155 Erwartungswert node28711 arithmetisches Mittel node36155->node28711 node39769 Normalverteilung node39769->node36155 node28105 Bias node28105->node36155 node35437 Ertragswert node35437->node36155 node39516 Kovarianz node39516->node36155

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