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t-Verteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Student-Verteilung; stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch W.S. Gosset (1908; Pseudonym: „Student”) entwickelt wurde. Besitzen die Zufallsvariablen X1 bzw. X2 eine Standardnormalverteilung bzw. eine Chi-Quadrat-Verteilung mit k Freiheitsgraden und sind sie stochastisch unabhängig (stochastische Unabhängigkeit), dann ist die aus ihnen abgeleitete Zufallsvariable

    t-verteilt mit k Freiheitsgraden. Die t-Verteilung ist symmetrisch zur Ordinatenachse. Für Quantile der t-Verteilung existieren Tabellenwerke. Mit zunehmendem k nähert sich die t-Verteilung der Standardnormalverteilung (Approximation).

    Anwendung u.a. bei der Konfidenzschätzung von Erwartungswerten normalverteilter Variablen mit unbekannter Varianz sowie bei verschiedenen statistischen Testverfahren (Prüfung eines Erwartungswertes im Ein-Stichproben-Fall; Vergleich von Erwartungswerten im Zwei-Stichproben-Fall).

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      Mindmap t-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/t-verteilung-47461 node47461 t-Verteilung node39987 Konfidenzschätzung node47461->node39987 node31289 Chi-Quadrat-Verteilung node47461->node31289 node51013 Zufallsvariable node47461->node51013 node36155 Erwartungswert node47461->node36155 node42272 Standardnormalverteilung node47461->node42272 node44962 stochastische Unabhängigkeit node47461->node44962 node47286 Verteilung node40438 Intervallschätzung node40833 Konfidenzniveau node35039 Grundgesamtheit node39987->node40438 node39987->node40833 node39987->node35039 node38200 Konfidenzintervall node39987->node38200 node28133 bedingte Wahrscheinlichkeit node37548 Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit node32166 Ereignis node42989 Parameter node31289->node47286 node31289->node42989 node31289->node51013 node31289->node42272 node50718 Wahrscheinlichkeit node51013->node50718 node27242 Dichtefunktion node49184 Varianz node39769 Normalverteilung node42272->node27242 node42272->node49184 node42272->node36155 node42272->node39769 node41507 Korrelationsmatrix node41507->node51013 node41457 Korrekturfaktor node41457->node51013 node44962->node28133 node44962->node37548 node44962->node32166 node44962->node51013 node44962->node50718
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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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      Quantile der t-Verteilung …
      Die zweite wichtige Prüfverteilung ist die t-Verteilung mit der Verteilungsfunktion Ist X eine (0,1)-normalverteilte und Y eine χ2-verteilte Zufallsgröße, so ist t-verteilt.
      Quantile der t-Verteilung

      Sachgebiete