Verteilungsfunktion
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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon
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Funktion F, die jeder reellen Zahl x die Wahrscheinlichkeit F(x) = P(X ≤ x) dafür zuordnet, dass die Zufallsvariable X einen Wert von höchstens x annimmt. Die Verteilungsfunktion ist eine nichtfallende, rechtsseitig stetige Funktion, die nur Werte von 0 bis 1 annehmen kann und ein gewisses Grenwertverhalten hat. Eine Verteilungsfunktion legt die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig fest. Bei einer diskreten Zufallsvariablen mit den Ausprägungen x1, x2, ... kann die Verteilungsfunktion aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion f durch Kumulierung, also gemäß
ermittelt werden. Bei einer stetigen Zufallsvariablen wird die Verteilungsfunktion an einer Stelle x durch Integration über die Dichtefunktion ermittelt:
Bei empirischen Verteilungen wird die relative Summenfunktion als empirische Verteilungsfunktion bezeichnet.
