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Verteilungsfunktion

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    Funktion F, die jeder reellen Zahl x die Wahrscheinlichkeit F(x) = P(X ≤ x)  dafür zuordnet, dass die Zufallsvariable X einen Wert von höchstens x annimmt. Die Verteilungsfunktion ist eine nichtfallende, rechtsseitig stetige Funktion, die nur Werte von 0 bis 1 annehmen kann und ein gewisses Grenwertverhalten hat. Eine Verteilungsfunktion legt die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung eindeutig fest. Bei einer diskreten Zufallsvariablen mit den Ausprägungen x1, x2, ...  kann die Verteilungsfunktion aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion f durch Kumulierung, also gemäß

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5GPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPj08L21vPgo8bXN1Yj4KPG1vPuKIkTwvbW8+Cjxtcm93Pgo8bXN1Yj4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+aTwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPG1vPuKJpDwvbW8+CjxtaT54PC9taT4KPC9tcm93Pgo8L21zdWI+CjxtaT5mPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXN1Yj4KPG1pPng8L21pPgo8bWk+aTwvbWk+CjwvbXN1Yj4KPC9tZmVuY2VkPgo8bW8+LDwvbW8+CjwvbWF0aD4K

    ermittelt werden. Bei einer stetigen Zufallsvariablen wird die Verteilungsfunktion an einer Stelle x durch Integration über die Dichtefunktion ermittelt:

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5GPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPj08L21vPgo8bXJvdy8+Cjxtc3Vic3VwPgo8bXJvdy8+Cjxtcm93Pgo8bW8+LTwvbW8+CjxtaT7iiJ48L21pPgo8L21yb3c+CjxtaT54PC9taT4KPC9tc3Vic3VwPgo8bW8+4oirPC9tbz4KPG1pPmY8L21pPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+CjxtaT56PC9taT4KPC9tZmVuY2VkPgo8bWk+ZDwvbWk+CjxtaT56PC9taT4KPC9tYXRoPgo= 



    Bei empirischen Verteilungen wird die relative Summenfunktion als empirische Verteilungsfunktion bezeichnet.

    Mindmap Verteilungsfunktion Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/verteilungsfunktion-48954 node48954 Verteilungsfunktion node41823 Kumulierung node48954->node41823 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node48954 node32166 Ereignis node44962->node32166 node50718 Wahrscheinlichkeit node44962->node50718 node42989 Parameter node47286 Verteilung node42989->node47286 node28385 Bedarfsgerechtigkeit node28385->node47286 node28886 Distribution node47286->node48954 node47286->node28886 node31215 Ausprägung node43938 Stetigkeitskorrektur node43938->node48954 node43938->node47286 node43938->node31215 node39769 Normalverteilung node43938->node39769 node53944 Verbundeffekt node53944->node44962 node33187 Häufigkeit node39769->node48954 node28711 arithmetisches Mittel node39769->node28711 node35039 Grundgesamtheit node39769->node35039 node40284 Inferenzstatistik node39769->node40284 node50718->node48954 node47053 Summenfunktion node47053->node48954 node41823->node33187 node41823->node50718 node41823->node47053 node39501 Korrelationskoeffizient node39501->node39769 node49184 Varianz node49184->node47286
    Mindmap Verteilungsfunktion Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/verteilungsfunktion-48954 node48954 Verteilungsfunktion node41823 Kumulierung node48954->node41823 node47286 Verteilung node48954->node47286 node39769 Normalverteilung node39769->node48954 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node48954 node43938 Stetigkeitskorrektur node43938->node48954

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