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stochastische Unabhängigkeit

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    1. Bei zwei Ereignissen A und B liegt stochastische Unabhängigkeit dann vor, wenn die Information, dass Ereignis B eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht beeinflusst im Sinne von P(A|B) = P(A). Stochastische Unabhängigkeit ist dadurch gekennzeichnet, dass P(A ∩ B) = P(A) · P(B) gilt, die Wahrscheinlichkeit des Eintretens beider Ereignisse also gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist (Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit). In diesem Fall gilt auch für die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(A|B) = P(A) bzw. P(B|A) = P(B), wobei P(B) ≠ 0 bzw. P(A) ≠ 0 vorausgesetzt werden muss.

    Bei mehr als zwei Ereignissen wird bei der Definition der stochastischen Unabhängigkeit zwischen paarweiser und gemeinsamer stochastischer Unabhängigkeit der beteiligten Ereignisse unterschieden.

    2. Bei einem Zufallsvektor (X,Y) mit zwei Komponenten liegt der Spezialfall stochastische Unabhängigkeit vor, wenn für die gemeinsame Verteilungsfunktion F von X und Y gilt: FX,Y(x, y) = FX(x) · FY(y) . In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion (bzw. Dichtefunktion) des Zufallsvektors (X,Y) ebenfalls als Produkt der Wahrscheinlichkeitsfunktionen (bzw. Dichtefunktionen) von X und Y darstellbar (vgl. diskrete bzw. stetige Zufallsvariablen).

    Für einen Zufallsvektor mit mehr als zwei Komponenten ist die Definition der stochastischen Unabhängigkeit entsprechend zu verallgemeinern.

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      Mindmap stochastische Unabhängigkeit Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/stochastische-unabhaengigkeit-44962 node44962 stochastische Unabhängigkeit node51013 Zufallsvariable node44962->node51013 node49469 Zufallsvektor node44962->node49469 node28133 bedingte Wahrscheinlichkeit node44962->node28133 node37548 Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit node44962->node37548 node32166 Ereignis node44962->node32166 node50718 Wahrscheinlichkeit node44962->node50718 node48954 Verteilungsfunktion node44962->node48954 node40284 Inferenzstatistik node49508 Zufallsvorgang node35965 Ergebnismenge node49469->node49508 node49469->node35965 node49469->node51013 node49469->node48954 node47822 zufälliges Ereignis node48370 Wahrscheinlichkeitsrechnung node28133->node47822 node28133->node48370 node37548->node40284 node37548->node28133 node37548->node32166 node37548->node50718 node38590 Meilenstein node32166->node38590 node36685 Ereignispuffer node32166->node36685 node40139 Netzplantechnik node32166->node40139 node46130 Projektmanagement (PM) node32166->node46130 node49143 uneingeschränktes Zufallsstichprobenverfahren node49143->node50718 node50977 Weibull-Verteilung node50977->node50718 node42277 Stabdiagramm node42277->node50718 node50718->node32166
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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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      Nach einer ausgiebigen Beschäftigung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten steht in diesem Kapitel die stochastische Unabhängigkeit als eine weitere zentrale Begriffsbildung der Stochastik im Mittelpunkt.
      Nach einer ausgiebigen Beschäftigung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten steht in diesem Kapitel die stochastische Unabhängigkeit als eine weitere zentrale Begriffsbildung der Stochastik im Mittelpunkt.
      Für die Beschreibung zusammengesetzter Experimente und für statistische Schlüsse ist der statistische Unabhängigkeitsbegriff, auch stochastische Unabhängigkeit genannt, grundlegend. Dieser wird zunächst für Ereignisse eingeführt und später (siehe …

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