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Chi-Quadrat-Verteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung (Verteilung), die durch Helmert (1876) und Pearson (1900) als Prüfverteilung eingeführt wurde. Sind n Zufallsvariablen X1, ..., Xn stochastisch unabhängig und jeweils standardnormalverteilt (Standardnormalverteilung), so ist die Summe der Quadrate dieser Zufallsvariablen MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+z4c8L21pPgo8bW4+MjwvbW4+CjwvbXN1cD4KPC9tYXRoPgo=-verteilt mit n Freiheitsgraden. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat einen Parameter, die Anzahl n der Freiheitsgrade. Sie ist eingipflig und für kleine n stark linkssteil (Schiefe).

    Die Dichtefunktion einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden ist gegeben durch

    MathML (base64):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

    Der zugehörige Erwartungswert ist durch n und die Varianz ist durch 2n gegeben. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine spezielle gamma-Verteilung. Es gibt Tabellenwerke für Quantile der MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+z4c8L21pPgo8bW4+MjwvbW4+CjwvbXN1cD4KPC9tYXRoPgo=-Verteilung. Für große n kann die Verteilungsfunktion unter Verwendung der Normalverteilung approximiert werden. Anwendung findet die Chi-Quadrat-Verteilung z.B. bei statistischen Tests für Varianzen von Normalverteilungen und beim Chi-Quadrat-Test.

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      Mindmap Chi-Quadrat-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/chi-quadrat-verteilung-31289 node31289 Chi-Quadrat-Verteilung node39769 Normalverteilung node31289->node39769 node45767 Schiefe node31289->node45767 node42989 Parameter node31289->node42989 node42272 Standardnormalverteilung node31289->node42272 node47286 Verteilung node31289->node47286 node51013 Zufallsvariable node31289->node51013 node27242 Dichtefunktion node45767->node27242 node45767->node47286 node33276 Häufigkeitsverteilung node45767->node33276 node47270 Wahrscheinlichkeitsfunktion node45767->node47270 node40833 Konfidenzniveau node40833->node42989 node40438 Intervallschätzung node40438->node42989 node44631 Schätzfunktion node44631->node42989 node42989->node47286 node49184 Varianz node36155 Erwartungswert node42272->node39769 node42272->node27242 node42272->node49184 node42272->node36155 node47286->node33276 node41507 Korrelationsmatrix node41507->node51013 node41457 Korrekturfaktor node41457->node51013 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node51013 node50718 Wahrscheinlichkeit node51013->node50718 node51837 Verdienststrukturerhebung node51837->node47286 node54433 Atkinson Anthony node54433->node47286 node39953 Linearkombination node39953->node47286
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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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