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Chi-Quadrat-Verteilung

GEPRÜFTES WISSEN
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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung (Verteilung), die durch Helmert (1876) und Pearson (1900) als Prüfverteilung eingeführt wurde. Sind n Zufallsvariablen X1, ..., Xn stochastisch unabhängig und jeweils standardnormalverteilt (Standardnormalverteilung), so ist die Summe der Quadrate dieser Zufallsvariablen MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+z4c8L21pPgo8bW4+MjwvbW4+CjwvbXN1cD4KPC9tYXRoPgo=-verteilt mit n Freiheitsgraden. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat einen Parameter, die Anzahl n der Freiheitsgrade. Sie ist eingipflig und für kleine n stark linkssteil (Schiefe).

    Die Dichtefunktion einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden ist gegeben durch

    MathML (base64):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

    Der zugehörige Erwartungswert ist durch n und die Varianz ist durch 2n gegeben. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine spezielle gamma-Verteilung. Es gibt Tabellenwerke für Quantile der MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+z4c8L21pPgo8bW4+MjwvbW4+CjwvbXN1cD4KPC9tYXRoPgo=-Verteilung. Für große n kann die Verteilungsfunktion unter Verwendung der Normalverteilung approximiert werden. Anwendung findet die Chi-Quadrat-Verteilung z.B. bei statistischen Tests für Varianzen von Normalverteilungen und beim Chi-Quadrat-Test.

    Mindmap Chi-Quadrat-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/chi-quadrat-verteilung-31289 node31289 Chi-Quadrat-Verteilung node42272 Standardnormalverteilung node31289->node42272 node47286 Verteilung node31289->node47286 node29544 Chi-Quadrat-Test node31289->node29544 node39769 Normalverteilung node31289->node39769 node42989 Parameter node31289->node42989 node44243 Stichprobe node49184 Varianz node41549 Interpolation node41549->node42272 node42272->node49184 node42272->node39769 node36155 Erwartungswert node42272->node36155 node28385 Bedarfsgerechtigkeit node28385->node47286 node28886 Distribution node47286->node28886 node41922 statistische Testverfahren node41922->node47286 node29544->node44243 node29544->node41922 node29544->node39769 node29544->node42989 node39769->node42989 node28711 arithmetisches Mittel node39769->node28711 node35039 Grundgesamtheit node39769->node35039 node40284 Inferenzstatistik node39769->node40284 node43166 Programm node50522 Trend node50522->node42989 node28105 Bias node28105->node42989 node42989->node47286 node42989->node43166 node39501 Korrelationskoeffizient node39501->node39769
    Mindmap Chi-Quadrat-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/chi-quadrat-verteilung-31289 node31289 Chi-Quadrat-Verteilung node39769 Normalverteilung node31289->node39769 node42989 Parameter node31289->node42989 node29544 Chi-Quadrat-Test node31289->node29544 node47286 Verteilung node31289->node47286 node42272 Standardnormalverteilung node31289->node42272

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