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Chi-Quadrat-Verteilung

GEPRÜFTES WISSEN
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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung (Verteilung), die durch Helmert (1876) und Pearson (1900) als Prüfverteilung eingeführt wurde. Sind n Zufallsvariablen X1, ..., Xn stochastisch unabhängig und jeweils standardnormalverteilt (Standardnormalverteilung), so ist die Summe der Quadrate dieser Zufallsvariablen MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+z4c8L21pPgo8bW4+MjwvbW4+CjwvbXN1cD4KPC9tYXRoPgo=-verteilt mit n Freiheitsgraden. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat einen Parameter, die Anzahl n der Freiheitsgrade. Sie ist eingipflig und für kleine n stark linkssteil (Schiefe).

    Die Dichtefunktion einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden ist gegeben durch

    MathML (base64):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

    Der zugehörige Erwartungswert ist durch n und die Varianz ist durch 2n gegeben. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine spezielle gamma-Verteilung. Es gibt Tabellenwerke für Quantile der MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtc3VwPgo8bWk+z4c8L21pPgo8bW4+MjwvbW4+CjwvbXN1cD4KPC9tYXRoPgo=-Verteilung. Für große n kann die Verteilungsfunktion unter Verwendung der Normalverteilung approximiert werden. Anwendung findet die Chi-Quadrat-Verteilung z.B. bei statistischen Tests für Varianzen von Normalverteilungen und beim Chi-Quadrat-Test.

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      Mindmap Chi-Quadrat-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/chi-quadrat-verteilung-31289 node31289 Chi-Quadrat-Verteilung node39769 Normalverteilung node31289->node39769 node45767 Schiefe node31289->node45767 node42989 Parameter node31289->node42989 node42272 Standardnormalverteilung node31289->node42272 node47286 Verteilung node31289->node47286 node51013 Zufallsvariable node31289->node51013 node27242 Dichtefunktion node45767->node27242 node45767->node47286 node33276 Häufigkeitsverteilung node45767->node33276 node47270 Wahrscheinlichkeitsfunktion node45767->node47270 node40833 Konfidenzniveau node40833->node42989 node40438 Intervallschätzung node40438->node42989 node44631 Schätzfunktion node44631->node42989 node42989->node47286 node49184 Varianz node36155 Erwartungswert node42272->node39769 node42272->node27242 node42272->node49184 node42272->node36155 node47286->node33276 node41507 Korrelationsmatrix node41507->node51013 node41457 Korrekturfaktor node41457->node51013 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node51013 node50718 Wahrscheinlichkeit node51013->node50718 node51837 Verdienststrukturerhebung node51837->node47286 node54433 Atkinson Anthony node54433->node47286 node39953 Linearkombination node39953->node47286
      Mindmap Chi-Quadrat-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/chi-quadrat-verteilung-31289 node31289 Chi-Quadrat-Verteilung node47286 Verteilung node31289->node47286 node51013 Zufallsvariable node31289->node51013 node42272 Standardnormalverteilung node31289->node42272 node42989 Parameter node31289->node42989 node45767 Schiefe node31289->node45767

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

      Springer Professional - Die Flatrate für Fachzeitschriften und Bücher
      In den vorangegangenen Ausführungen haben wir Möglichkeiten dargelegt, Signifikanzprüfungen durchzuführen. So konnten wir z. B. überprüfen, ob die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben signifikant ist oder nicht (vgl. S. 94 f).
      Das folgende Kapitel 3 bezieht sich auf den ersten Teil des im vorausgegangenen Kapitel 2.1.3 dargestellten Forschungsbedarf. Konkret geht es darum, Transparenz zu erlangen, welche Anlegerkreise eine Affinität zu WI haben, welche Anlagepotenziale …
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