Chi-Quadrat-Verteilung

stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung (Verteilung), die durch Helmert (1876) und Pearson (1900) als Prüfverteilung eingeführt wurde. Sind n Zufallsvariablen X₁, ..., X_n stochastisch unabhängig und jeweils standardnormalverteilt (Standardnormalverteilung), so ist die Summe der Quadrate dieser Zufallsvariablen -verteilt mit n Freiheitsgraden. Die Chi-Quadrat-Verteilung hat einen Parameter, die Anzahl n der Freiheitsgrade. Sie ist eingipflig und für kleine n stark linkssteil (Schiefe).

Die Dichtefunktion einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden ist gegeben durch

Der zugehörige Erwartungswert ist durch n und die Varianz ist durch 2n gegeben. Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine spezielle gamma-Verteilung. Es gibt Tabellenwerke für Quantile der -Verteilung. Für große n kann die Verteilungsfunktion unter Verwendung der Normalverteilung approximiert werden. Anwendung findet die Chi-Quadrat-Verteilung z.B. bei statistischen Tests für Varianzen von Normalverteilungen und beim Chi-Quadrat-Test.