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Poissonverteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) der Poissonverteilung lautet:

    MathML (base64):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

    Dabei ist λ > 0 die (Intensitäts-)Rate, e die Eulersche Zahl und k! = 1 · 2 · ... · k für eine natürliche Zahl k und 0! = 1. Die Poissonverteilung wird u.a. zur Approximation der Binomialverteilung für den Fall eines sehr kleinen Anteilswertes p verwendet, d.h. für Prozesse, bei denen die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses sehr klein ist (seltene Ereignisse, z.B. Telefonanruf, Kundenankunft in einer kleinen Zeitspanne). Der Parameter λ ist sowohl Erwartungswert als auch Varianz der Poissonverteilung.

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      Mindmap Poissonverteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/poissonverteilung-42305 node42305 Poissonverteilung node42989 Parameter node42305->node42989 node28325 Binomialverteilung node42305->node28325 node29959 Approximation node42305->node29959 node47270 Wahrscheinlichkeitsfunktion node42305->node47270 node32958 Eulersche Zahl node42305->node32958 node47286 Verteilung node40438 Intervallschätzung node40438->node42989 node44631 Schätzfunktion node44631->node42989 node48583 Urnenmodell node28748 Anteilswert node42989->node47286 node27944 Binomialkoeffizient node28325->node48583 node28325->node28748 node28325->node42989 node28325->node27944 node43938 Stetigkeitskorrektur node32700 Grenzwertsatz node29959->node47286 node29959->node43938 node29959->node32700 node39769 Normalverteilung node29959->node39769 node50718 Wahrscheinlichkeit node47270->node50718 node51013 Zufallsvariable node47270->node51013 node39769->node42305 node33504 Exponentialverteilung node34380 Exponentialfunktion node32958->node39769 node32958->node33504 node32958->node34380 node40653 mehrdimensionale Verteilung node40653->node47270 node33402 hypergeometrische Verteilung node33402->node47270 node40833 Konfidenzniveau node40833->node42989
      Mindmap Poissonverteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/poissonverteilung-42305 node42305 Poissonverteilung node47270 Wahrscheinlichkeitsfunktion node42305->node47270 node32958 Eulersche Zahl node42305->node32958 node29959 Approximation node42305->node29959 node28325 Binomialverteilung node42305->node28325 node42989 Parameter node42305->node42989

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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