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Binomialverteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichtefunktion)

    MathML (base64):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

    Dabei ist 

    ein Binomialkoeffizient.

    Wenn die Zufallsvariable X eine Binomialverteilung mit den Parametern n (natürliche Zahl) und p mit 0 < p < 1 besitzt, dann gilt:

    P(X = k) = b(k|n;p) , k = 0, 1, ..., n.

    Der zugehörige Erwartungswert ist np und die Varianz np(1-p). Die Binomialverteilung mit Parametern n und p erfasst folgenden Sachverhalt: In einer Grundgesamtheit befinden sich zwei Sorten von Elementen mit den Anteilswerten p bzw. 1–p. Es werden nach dem einfachen Urnenmodell mit Zurücklegen n Elemente entnommen. Dann gibt b(k|n;p) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau k Elemente der ersten Sorte in die Ziehung gelangen. Für große n kann die Binomialverteilung u.a. durch die Normalverteilung approximiert werden (Approximation).

    Beispiel: Stichprobe vom Umfang n aus einer Produktion mit dem Anteil p defekter Teile; b(k|n;p) ist dann die Wahrscheinlichkeit für genau k defekte Teile in der Stichprobe.

     

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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      Für großes n ist die exakte Berechnung der Wahrscheinlichkeit 5.1 % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % …

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