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hypergeometrische Verteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion

    MathML (base64):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

    für k mit  M + n - N ≤ k ≤ min(n , M), wobei n, M und N-M natürliche Zahlen sind mit N-M ≤ n ≤ N. Die in die Wahrscheinlichkeitsfunktion eingehenden Ausdrücke sind Binomialkoeffizienten. Die hypergeometrische Verteilung erfasst folgenden Sachverhalt: In einer Grundgesamtheit vom Umfang N befinden sich zwei Sorten von Elementen. Die Anzahl der Elemente der ersten Sorte beträgt M, die der zweiten Sorten N - M. Es werden zufällig n Elemente ohne Zurücklegen entnommen (Urnenmodell). Dann gibt h(k|n; N; M) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau k Elemente der ersten Sorte in die Ziehung gelangen. Die hypergeometrische Verteilung hat die Parameter n, M und N. Angewendet wird die hypergeometrische Verteilung z.B. bei der sog. Gut-/Schlecht-Prüfung im Rahmen der Qualitätskontrolle durch eine Warenstichprobe. Der Erwartungswert einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariablen ist n · M/ N und die Varianz

    MathML (base64):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

    (N - n)/(N - 1) ist der sog. Korrekturfaktor. Unter bestimmten Voraussetzungen kann die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung und die Normalverteilung approximiert werden (Approximation).

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      Mindmap hypergeometrische Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/hypergeometrische-verteilung-33402 node33402 hypergeometrische Verteilung node39769 Normalverteilung node33402->node39769 node41457 Korrekturfaktor node33402->node41457 node47270 Wahrscheinlichkeitsfunktion node33402->node47270 node48583 Urnenmodell node33402->node48583 node47171 Teilerhebung node50235 Wahrscheinlichkeitsnetz node50235->node39769 node29544 Chi-Quadrat-Test node29544->node39769 node40284 Inferenzstatistik node39769->node40284 node28748 Anteilswert node42989 Parameter node27944 Binomialkoeffizient node43885 Stichprobenfunktion node49184 Varianz node41457->node47171 node41457->node43885 node41457->node49184 node35039 Grundgesamtheit node41457->node35039 node50718 Wahrscheinlichkeit node47270->node50718 node51013 Zufallsvariable node47270->node51013 node28325 Binomialverteilung node28325->node33402 node28325->node28748 node28325->node42989 node28325->node27944 node30688 dichotomes Merkmal node49508 Zufallsvorgang node48583->node28325 node48583->node30688 node48583->node35039 node48583->node49508 node40653 mehrdimensionale Verteilung node40653->node47270 node49008 Varianzanalyse node49008->node39769
      Mindmap hypergeometrische Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/hypergeometrische-verteilung-33402 node33402 hypergeometrische Verteilung node47270 Wahrscheinlichkeitsfunktion node33402->node47270 node48583 Urnenmodell node33402->node48583 node41457 Korrekturfaktor node33402->node41457 node28325 Binomialverteilung node33402->node28325 node39769 Normalverteilung node33402->node39769

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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      Zieht man n mal rein zufällig mit Zurücklegen aus einer Urne, die r rote und s schwarze Kugeln enthält, so besitzt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln eine hypergeometrische Verteilung. Deutet man die roten Kugeln als defekte und die schwarzen …
      Aus einer Urne mit r roten und s schwarzen Kugeln, die z.B. als defekte bzw. intakte Exemplare einer Warenlieferung gedeutet werden können, werden rein zufällig nacheinander ohne Zurücklegen n Kugeln entnommen; dabei gelte n ≤ r + s. Wie groß ist …
      Aus einer Urne mit r roten und s schwarzen Kugeln (Deutung z.B. als defekte/intakte Exemplare einer Warenlieferung) werden rein zufällig nacheinander ohne Zurücklegen n (n ≤ r + s) Kugeln entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Sti

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