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hypergeometrische Verteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion

    MathML (base64):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

    für k mit  M + n - N ≤ k ≤ min(n , M), wobei n, M und N-M natürliche Zahlen sind mit N-M ≤ n ≤ N. Die in die Wahrscheinlichkeitsfunktion eingehenden Ausdrücke sind Binomialkoeffizienten. Die hypergeometrische Verteilung erfasst folgenden Sachverhalt: In einer Grundgesamtheit vom Umfang N befinden sich zwei Sorten von Elementen. Die Anzahl der Elemente der ersten Sorte beträgt M, die der zweiten Sorten N - M. Es werden zufällig n Elemente ohne Zurücklegen entnommen (Urnenmodell). Dann gibt h(k|n; N; M) die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau k Elemente der ersten Sorte in die Ziehung gelangen. Die hypergeometrische Verteilung hat die Parameter n, M und N. Angewendet wird die hypergeometrische Verteilung z.B. bei der sog. Gut-/Schlecht-Prüfung im Rahmen der Qualitätskontrolle durch eine Warenstichprobe. Der Erwartungswert einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariablen ist n · M/ N und die Varianz

    MathML (base64):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

    (N - n)/(N - 1) ist der sog. Korrekturfaktor. Unter bestimmten Voraussetzungen kann die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung und die Normalverteilung approximiert werden (Approximation).

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      Mindmap hypergeometrische Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/hypergeometrische-verteilung-33402 node33402 hypergeometrische Verteilung node29959 Approximation node33402->node29959 node47270 Wahrscheinlichkeitsfunktion node33402->node47270 node28325 Binomialverteilung node33402->node28325 node39769 Normalverteilung node33402->node39769 node41457 Korrekturfaktor node33402->node41457 node47286 Verteilung node29959->node47286 node43938 Stetigkeitskorrektur node29959->node43938 node29959->node39769 node48954 Verteilungsfunktion node48954->node47270 node49184 Varianz node49184->node47270 node28748 Anteilswert node28325->node28748 node28325->node39769 node42989 Parameter node28325->node42989 node43938->node28325 node41922 statistische Testverfahren node28711 arithmetisches Mittel node39769->node28711 node35039 Grundgesamtheit node39769->node35039 node40284 Inferenzstatistik node39769->node40284 node42989->node47270 node47171 Teilerhebung node41457->node41922 node41457->node42989 node41457->node47171 node41457->node35039 node28711->node29959 node39501 Korrelationskoeffizient node39501->node39769 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node47270
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