Erwartungswert

Grundbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sind x₁, x₂, ... die Ausprägungen einer diskreten Zufallsvariablen X und f(x₁), f(x₂), ...  die jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, so ist

der Erwartungswert von X (sofern die Summe wohldefiniert ist). Im Fall der Gleichverteilung bei einer endlichen Anzahl von Ausprägungen ergibt sich das arithmetische Mittel. Für eine stetige Zufallsvariable mit (Riemann-)Dichtefunktion f erhält man den Erwartungswert durch Integration:

(sofern das Integral wohldefiniert ist). Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist ein Lagemaß der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Lokalisation).

Die Erwartungswertbildung ist linear, d.h. für zwei Konstanten a und b gilt stets

Zudem gilt für beliebige Zufallsvariablen X und Y die Additivität: 

Weiterhin übeträgt sich die Ordnung X ≤ Y von Zufallsvariablen auf deren Erwartungswerte: EX ≤ EY.