Direkt zum Inhalt

Erwartungswert

Geprüftes Wissen

GEPRÜFTES WISSEN
Über 200 Experten aus Wissenschaft und Praxis.
Mehr als 25.000 Stichwörter kostenlos Online.
Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

zuletzt besuchte Definitionen...

    Ausführliche Definition im Online-Lexikon

    Grundbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sind x1, ... ,xn die Ausprägungen einer diskreten Zufallsvariablen X und f(x1), ... ,f(xn)  die jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, so ist

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1pPlg8L21pPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtcm93Lz4KPG1zdWJzdXA+Cjxtcm93Lz4KPG1yb3c+CjxtaT5pPC9taT4KPG1vPj08L21vPgo8bW4+MTwvbW4+CjwvbXJvdz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXN1YnN1cD4KPG1vPuKIkTwvbW8+Cjxtc3ViPgo8bWk+eDwvbWk+CjxtaT5pPC9taT4KPC9tc3ViPgo8bWk+ZjwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1zdWI+CjxtaT54PC9taT4KPG1pPmk8L21pPgo8L21zdWI+CjwvbWZlbmNlZD4KPC9tYXRoPgo=

    der Erwartungswert von X. Im Fall der Gleichverteilung bei einer endlichen Anzahl von Ausprägungen ergibt sich das arithmetische Mittel. Für eine stetige Zufallsvariable mit Dichtefunktion f erhält man den Erwartungswert durch Integration:

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1pPlg8L21pPgo8bW8+PTwvbW8+Cjxtcm93Lz4KPG1zdWJzdXA+Cjxtcm93Lz4KPG1yb3c+Cjxtbz4tPC9tbz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXJvdz4KPG1pPuKInjwvbWk+CjwvbXN1YnN1cD4KPG1vPuKIqzwvbW8+CjxtaT54PC9taT4KPG1pPmY8L21pPgo8bWZlbmNlZCBjbG9zZT0iKSIgb3Blbj0iKCI+CjxtaT54PC9taT4KPC9tZmVuY2VkPgo8bWk+ZDwvbWk+CjxtaT54PC9taT4KPC9tYXRoPgo=

    Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist ein Lagemaß der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Lokalisation).

    Die Erwartungswertbildung ist linear, d.h. für zwei Konstanten a und b gilt stets

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXJvdz4KPG1pPmE8L21pPgo8bW8+KzwvbW8+CjxtaT5iPC9taT4KPG1pPlg8L21pPgo8L21yb3c+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPj08L21vPgo8bWk+YTwvbWk+Cjxtbz4rPC9tbz4KPG1pPmI8L21pPgo8bWk+RTwvbWk+CjxtZmVuY2VkIGNsb3NlPSIpIiBvcGVuPSIoIj4KPG1pPlg8L21pPgo8L21mZW5jZWQ+CjwvbWF0aD4K

    Zudem gilt für beliebige Zufallsvariablen X und Y die Additivität: 

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5FPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bXJvdz4KPG1pPlg8L21pPgo8bW8+KzwvbW8+CjxtaT5ZPC9taT4KPC9tcm93Pgo8L21mZW5jZWQ+Cjxtbz49PC9tbz4KPG1pPkU8L21pPgo8bWk+WDwvbWk+Cjxtbz4rPC9tbz4KPG1pPkU8L21pPgo8bWk+WTwvbWk+CjwvbWF0aD4K

    GEPRÜFTES WISSEN
    Über 200 Experten aus Wissenschaft und Praxis.
    Mehr als 25.000 Stichwörter kostenlos Online.
    Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

    zuletzt besuchte Definitionen...

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

      Bücher auf springer.com