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Revision von Erwartungswert vom 18.01.2013 - 12:25

Erwartungswert

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Ausführliche Definition im Online-Lexikon

Grundbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sind x₁, ... ,x_n die Ausprägungen einer diskreten Zufallsvariablen X und f(x₁), ... ,f(x_n) die jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, so ist

$EX = \sideset{}{^\infty_ {i=1}}\sum x_i f(x_i)$

der Erwartungswert von X. Im Fall der Gleichverteilung bei einer endlichen Anzahl von Ausprägungen ergibt sich das arithmetische Mittel. Für eine stetige Zufallsvariable mit Dichtefunktion f erhält man den Erwartungswert durch Integration:

$EX = \sideset{}{^\infty_ {-\infty}}\int x f(x) dx$

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist ein Lagemaß der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Lokalisation).

Die Erwartungswertbildung ist linear, d.h. für zwei Konstanten a und b gilt stets

$E(a +bX) = a + b E(X)$

Zudem gilt für beliebige Zufallsvariablen X und Y die Additivität:

$E(X + Y) = EX + EY$

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