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Erwartungswert
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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon
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Grundbegriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sind x1, ... ,xn die Ausprägungen einer diskreten Zufallsvariablen X und f(x1), ... ,f(xn) die jeweils zugehörigen Wahrscheinlichkeiten, so ist
der Erwartungswert von X. Im Fall der Gleichverteilung bei einer endlichen Anzahl von Ausprägungen ergibt sich das arithmetische Mittel. Für eine stetige Zufallsvariable mit Dichtefunktion f erhält man den Erwartungswert durch Integration:
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist ein Lagemaß der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Lokalisation).
Die Erwartungswertbildung ist linear, d.h. für zwei Konstanten a und b gilt stets
Zudem gilt für beliebige Zufallsvariablen X und Y die Additivität:
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