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Weibull-Verteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine stetige Zufallsvariable X besitzt eine Weibull-Verteilung mit den Parametern α und β (α, β > 0), falls ihre Dichtefunktion durch

    für x > 0 gegeben ist. Speziell für β = 1 ergibt sich die Exponentialverteilung mit Parameter α.

    Bedeutung: Die Weibull-Verteilung spielt in der Praxis eine Rolle bei der statistischen Analyse von Verweildauern und Lebensdauern, bes. solchen, welche im Zusammenhang mit Materialermüdungserscheinungen stehen. Hat die Verweildauer eines Elementes in einer Gesamtheit eine Weibull-Verteilung mit Parametern α und β, dann beträgt seine Ausfallrate nach einer bisherigen Verweildauer von x Zeiteinheiten gerade α β xβ–1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Element in dem kurzen Intervall [x; x + MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OlDwvbWk+CjwvbWF0aD4Kx] ausscheidet unter der Bedingung, den Zeitpunkt x überlebt zu haben, ist also ungefähr α β xβ–1 · MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OlDwvbWk+CjwvbWF0aD4Kx.

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      Mindmap Weibull-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/weibull-verteilung-50977 node50977 Weibull-Verteilung node27242 Dichtefunktion node50977->node27242 node48835 Verweildauer node50977->node48835 node33504 Exponentialverteilung node50977->node33504 node51013 Zufallsvariable node50977->node51013 node42989 Parameter node50977->node42989 node50718 Wahrscheinlichkeit node50977->node50718 node48954 Verteilungsfunktion node27242->node48954 node27242->node51013 node35650 durchschnittliche (mittlere) Verweildauer node48479 Verlaufsstatistik node32958 Eulersche Zahl node32958->node33504 node47840 Warteschlangentheorie node48835->node35650 node48835->node48479 node49522 Verweilfläche node48835->node49522 node39769 Normalverteilung node39769->node27242 node33504->node27242 node33504->node47840 node33504->node48835 node40833 Konfidenzniveau node40833->node42989 node51013->node50718 node40438 Intervallschätzung node40438->node42989 node44631 Schätzfunktion node44631->node42989 node47286 Verteilung node42989->node47286 node41507 Korrelationsmatrix node41507->node51013 node41457 Korrekturfaktor node41457->node51013 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node51013
      Mindmap Weibull-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/weibull-verteilung-50977 node50977 Weibull-Verteilung node51013 Zufallsvariable node50977->node51013 node42989 Parameter node50977->node42989 node27242 Dichtefunktion node50977->node27242 node33504 Exponentialverteilung node50977->node33504 node48835 Verweildauer node50977->node48835

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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