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Weibull-Verteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine stetige Zufallsvariable X besitzt eine Weibull-Verteilung mit den Parametern α und β (α, β > 0), falls ihre Dichtefunktion durch

    für x > 0 gegeben ist. Speziell für β = 1 ergibt sich die Exponentialverteilung mit Parameter α.

    Bedeutung: Die Weibull-Verteilung spielt in der Praxis eine Rolle bei der statistischen Analyse von Verweildauern und Lebensdauern, bes. solchen, welche im Zusammenhang mit Materialermüdungserscheinungen stehen. Hat die Verweildauer eines Elementes in einer Gesamtheit eine Weibull-Verteilung mit Parametern α und β, dann beträgt seine Ausfallrate nach einer bisherigen Verweildauer von x Zeiteinheiten gerade α β xβ–1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Element in dem kurzen Intervall [x; x + MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OlDwvbWk+CjwvbWF0aD4Kx] ausscheidet unter der Bedingung, den Zeitpunkt x überlebt zu haben, ist also ungefähr α β xβ–1 · MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT7OlDwvbWk+CjwvbWF0aD4Kx.

    Mindmap Weibull-Verteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/weibull-verteilung-50977 node50977 Weibull-Verteilung node33504 Exponentialverteilung node50977->node33504 node48835 Verweildauer node50977->node48835 node51013 Zufallsvariable node50977->node51013 node42989 Parameter node50977->node42989 node27242 Dichtefunktion node50977->node27242 node50718 Wahrscheinlichkeit node50977->node50718 node48954 Verteilungsfunktion node33504->node48835 node35650 durchschnittliche (mittlere) Verweildauer node48835->node35650 node53872 Risk-Pooling node53872->node51013 node39516 Kovarianz node39516->node51013 node40362 Korrelation node40362->node51013 node39501 Korrelationskoeffizient node39501->node51013 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node27242 node42989->node27242 node43166 Programm node42989->node43166 node27242->node48954 node36155 Erwartungswert node36155->node50718 node41922 statistische Testverfahren node41922->node50718 node41693 Konsistenz node41693->node50718 node44896 Risiko node44896->node50718 node50522 Trend node50522->node42989 node28105 Bias node28105->node42989 node39769 Normalverteilung node39769->node42989 node39769->node27242 node33898 Erlang-Verteilung node33898->node48835
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