Weibull-Verteilung

stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine stetige Zufallsvariable X besitzt eine Weibull-Verteilung mit den Parametern α und β (α, β > 0), falls ihre Dichtefunktion durch

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für x > 0 gegeben ist. Speziell für β = 1 ergibt sich die Exponentialverteilung mit Parameter α.

Bedeutung: Die Weibull-Verteilung spielt in der Praxis eine Rolle bei der statistischen Analyse von Verweildauern und Lebensdauern, bes. solchen, welche im Zusammenhang mit Materialermüdungserscheinungen stehen. Hat die Verweildauer eines Elementes in einer Gesamtheit eine Weibull-Verteilung mit Parametern α und β, dann beträgt seine Ausfallrate nach einer bisherigen Verweildauer von x Zeiteinheiten gerade α β x^β–1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Element in dem kurzen Intervall [x; x + x] ausscheidet unter der Bedingung, den Zeitpunkt x überlebt zu haben, ist also ungefähr α β x^β–1 · x.