Weibull-Verteilung

stetige theoretische Verteilung im Sinn der Statistik. Eine stetige Zufallsvariable X besitzt eine Weibull-Verteilung mit den Parametern α und β (α, β > 0), falls ihre Dichtefunktion

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für x > 0 ist. Speziell für β = 1 ergibt sich die Exponentialverteilung mit Parameter α.

Bedeutung: Die Weibull-Verteilung spielt in der Praxis eine Rolle bei der statistischen Analyse von Verweildauern und Lebensdauern, bes. solchen, welche im Zusammenhang mit Materialermüdungserscheinungen stehen. Hat die Verweildauer eines Elementes in einer Gesamtheit eine Weibull-Verteilung mit Parametern α und β, dann beträgt seine Ausfallrate nach einer bisherigen Verweildauer von x Zeiteinheiten gerade α β x^β–1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Element in dem kurzen Intervall [x; x + x] ausscheidet, ist also ungefähr α β x^β–1 · x.