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Exponentialverteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine stetige Zufallsvariable X heißt exponentialverteilt mit dem Parameter λ > 0, falls sie die Dichtefunktion

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5mPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPj08L21vPgo8bWk+zrs8L21pPgo8bXN1cD4KPG1pPmU8L21pPgo8bXJvdz4KPG1vPi08L21vPgo8bWk+zrs8L21pPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbXJvdz4KPC9tc3VwPgo8L21hdGg+Cg== 

    für x > 0 besitzt. Erwartungswert und Varianz sind durch 1/λ bzw. 1/λ2 gegeben. Die Exponentialverteilung ist eine spezielle gamma-Verteilung. Die Exponentialverteilung spielt in der Praxis im Zusammenhang mit der statistischen Analyse von Verweildauern und Lebensdauern unter speziellen Voraussetzungen eine Rolle: Befindet sich ein Element in einer Bestandsgesamtheit und weist es die von seiner bisherigen Verweildauer unabhängige Abgangsrate λ auf, besitzt es also ungefähr die Wahrscheinlichkeit λ × Δt, in einem kleinen Zeitintervall (t; t + Δt) aus der Gesamtheit auszuscheiden unter der Bedingung einer Verweilzeit größer als t, dann ist seine Verweildauerverteilung die Exponentialverteilung mit dem Parameter λ.

    Vgl. auch Warteschlangentheorie.

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      Mindmap Exponentialverteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/exponentialverteilung-33504 node33504 Exponentialverteilung node47840 Warteschlangentheorie node33504->node47840 node27242 Dichtefunktion node33504->node27242 node48835 Verweildauer node33504->node48835 node46854 Operations Research (OR) node33898 Erlang-Verteilung node33898->node33504 node33898->node48835 node42305 Poissonverteilung node34380 Exponentialfunktion node32958 Eulersche Zahl node32958->node33504 node32958->node42305 node32958->node34380 node39769 Normalverteilung node32958->node39769 node49277 Warteschlange node27268 Abfertigungseinheit node47344 Transaktion node47840->node46854 node47840->node49277 node47840->node27268 node47840->node47344 node48954 Verteilungsfunktion node27242->node48954 node51013 Zufallsvariable node27242->node51013 node49522 Verweilfläche node35650 durchschnittliche (mittlere) Verweildauer node48479 Verlaufsstatistik node48835->node49522 node48835->node35650 node48835->node48479 node39769->node27242 node53779 gamma-Verteilung node53779->node33504 node53779->node33898
      Mindmap Exponentialverteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/exponentialverteilung-33504 node33504 Exponentialverteilung node27242 Dichtefunktion node33504->node27242 node48835 Verweildauer node33504->node48835 node47840 Warteschlangentheorie node33504->node47840 node32958 Eulersche Zahl node32958->node33504 node33898 Erlang-Verteilung node33898->node33504

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      Autoren der Definition und Ihre Literaturhinweise/ Weblinks

      Prof. Dr. Udo Kamps
      RWTH Aachen, Institut für Statistik und Wirtschaftsmathematik
      Inhaber des Lehrstuhls für Statistik

      Literaturhinweise SpringerProfessional.de

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