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Exponentialverteilung

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine stetige Zufallsvariable X heißt exponentialverteilt mit dem Parameter λ > 0, falls sie die Dichtefunktion

    MathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+CjxtaT5mPC9taT4KPG1mZW5jZWQgY2xvc2U9IikiIG9wZW49IigiPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbWZlbmNlZD4KPG1vPj08L21vPgo8bWk+zrs8L21pPgo8bXN1cD4KPG1pPmU8L21pPgo8bXJvdz4KPG1vPi08L21vPgo8bWk+zrs8L21pPgo8bWk+eDwvbWk+CjwvbXJvdz4KPC9tc3VwPgo8L21hdGg+Cg== 

    für x > 0 besitzt. Erwartungswert und Varianz sind durch 1/λ bzw. 1/λ2 gegeben. Die Exponentialverteilung ist eine spezielle gamma-Verteilung. Die Exponentialverteilung spielt in der Praxis im Zusammenhang mit der statistischen Analyse von Verweildauern und Lebensdauern unter speziellen Voraussetzungen eine Rolle: Befindet sich ein Element in einer Bestandsgesamtheit und weist es die von seiner bisherigen Verweildauer unabhängige Abgangsrate λ auf, besitzt es also ungefähr die Wahrscheinlichkeit λ × Δt, in einem kleinen Zeitintervall (t; t + Δt) aus der Gesamtheit auszuscheiden unter der Bedingung einer Verweilzeit größer als t, dann ist seine Verweildauerverteilung die Exponentialverteilung mit dem Parameter λ.

    Vgl. auch Warteschlangentheorie.

    Mindmap Exponentialverteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/exponentialverteilung-33504 node33504 Exponentialverteilung node27242 Dichtefunktion node33504->node27242 node48835 Verweildauer node33504->node48835 node47840 Warteschlangentheorie node33504->node47840 node33898 Erlang-Verteilung node33504->node33898 node48954 Verteilungsfunktion node27242->node48954 node35650 durchschnittliche (mittlere) Verweildauer node48835->node35650 node51013 Zufallsvariable node50718 Wahrscheinlichkeit node50977 Weibull-Verteilung node50977->node33504 node50977->node27242 node50977->node48835 node50977->node51013 node50977->node50718 node42989 Parameter node50977->node42989 node44962 stochastische Unabhängigkeit node44962->node27242 node42989->node27242 node38640 Markov-Prozess node47840->node38640 node43833 Simulation node47840->node43833 node46854 Operations Research (OR) node47840->node46854 node47344 Transaktion node47840->node47344 node40724 Logarithmus node32958 Eulersche Zahl node40724->node32958 node34380 Exponentialfunktion node39769 Normalverteilung node39769->node27242 node32958->node33504 node32958->node34380 node32958->node39769 node33898->node48835
    Mindmap Exponentialverteilung Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/exponentialverteilung-33504 node33504 Exponentialverteilung node47840 Warteschlangentheorie node33504->node47840 node27242 Dichtefunktion node33504->node27242 node48835 Verweildauer node33504->node48835 node32958 Eulersche Zahl node32958->node33504 node50977 Weibull-Verteilung node50977->node33504

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