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Markov-Prozess

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    stochastischer Prozess (Xt)0≤t<∞ mit abzählbarem Zustandsraum  E, also mit abzählbar vielen möglichen Werten der Xt,bei dem für alle n und alle t > s > sn > .. > s0 bez. der bedingten Wahrscheinlichkeiten gilt:

    MathML (base64):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

    mit j, i, i0, ..., inMathML (base64):PG1hdGggeG1sbnM9Imh0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzE5OTgvTWF0aC9NYXRoTUwiIG1hdGhzaXplPSIyMCI+Cjxtbz7iiIg8L21vPgo8L21hdGg+Cg== E. Die bedingte Wahrscheinlichkeit P{Xt = j|Xs = i} heißt Übergangswahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit, dass der Prozess zum Zeitpunkt t den Zustand j hat, wenn er zum Zeitpunkt s den Zustand i einnahm).

    Ist der Zustandsraum endlich, so wird der Markov-Prozess endlich genannt.

    Bedeutung: Die „Markov-Eigenschaft” eines stochastischen Prozesses beschreibt, dass die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einem Zustand in den nächstfolgenden von der weiteren „Vorgeschichte” nicht abhängt.

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