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Interpolation

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    Ausführliche Definition

    Verfahren zur näherungsweisen Ermittlung eines unbekannten Funktionswertes mithilfe von bekannten Funktionswerten an benachbarten Stellen. Interpolation wird bes. bei Zeitreihen, bei Summenfunktionen, Lorenzkurven und bei statistischen Tabellen, etwa der der Standardnormalverteilung, angewendet.

    Dabei kann grafisch oder rechnerisch vorgegangen werden. Interpolation wird meist als lineare Interpolation durchgeführt, d.h. es wird unterstellt, dass die zu interpolierende Funktion f in dem interessierenden Bereich nahezu linear ist. Die Vorgehensweise wird aus dem Diagramm „Interpolation” ersichtlich.

    Man setzt also

    MathML (base64):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

    für a aus dem Intervall [0, x2-x1], falls nur die Punktepaare (x1, f(x1)) und (x2, f(x2)) bekannt sind. Statt des linearen kann auch ein anderer sinnvoll erscheinender Zusammenhang unterstellt werden.

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