mathematisches Optimierungsproblem

mathematische Optimierungsaufgabe; Problem der mathematischen Optimierung.

1. Begriff: a) Mathematische Aufgabe, bei der es darum geht, aus der Menge der Lösungen eines Restriktionssystems eine Lösung zu bestimmen, der durch eine Zielfunktion x₀ = f₀ (x₁, x₂, ... , x_n) ein Zielwert zugeordnet ist, der von dem Zielwert keiner anderen Lösung übertroffen oder unterschritten wird.

b) Oft auch die einer solchen Aufgabe zugrunde liegende Fragestellung über ein reales System (Transportproblem, Zuordnungsproblem).

2. Schreibweisen:

x₀ = f₀ (x₁, x₂, ... , x_n) → Max! (Min!),

f_i = (x₁, x₂, ... , x_n) < (>) 0, wobei i = 1, 2,...,n.

3. Typen: a) Wird speziell ein möglichst großer Zielwert (Maximum) angestrebt (x₀ → Max!), so spricht man von einem Maximierungsproblem; strebt man dagegen einen möglichst kleinen Zielwert (Minimum) an (x₀ → Min!), so spricht man von einem Minimierungsproblem. Ein Maximierungsproblem lässt sich - ohne die Menge der zulässigen und optimalen Lösungen zu verändern - in ein Minimierungsproblem durch Vorzeichenwechsel überführen.

b) Lineares Optimierungsproblem (lineare Optimierung) und nicht lineares Optimierungsproblem.

c) Ganzzahliges Optimierungsproblem, gemischt-ganzzahliges und kontinuierliches Optimierungsproblem.