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mathematisches Optimierungsproblem

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Das Original: Gabler Wirtschaftslexikon

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    Ausführliche Definition

    mathematische Optimierungsaufgabe; Problem der mathematischen Optimierung.

    1. Begriff: a) Mathematische Aufgabe, bei der es darum geht, aus der Menge der Lösungen eines Restriktionssystems eine Lösung zu bestimmen, der durch eine Zielfunktion x0 = f0 (x1, x2, ... , xn) ein Zielwert zugeordnet ist, der von dem Zielwert keiner anderen Lösung übertroffen oder unterschritten wird.
    b) Oft auch die einer solchen Aufgabe zugrunde liegende Fragestellung über ein reales System (Transportproblem, Zuordnungsproblem).

    2. Schreibweisen:

    x0 = f0 (x1, x2, ... , xn) → Max! (Min!),

    fi = (x1, x2, ... , xn) < (>) 0, wobei i = 1, 2,...,n.

    3. Typen: a) Wird speziell ein möglichst großer Zielwert (Maximum) angestrebt (x0 → Max!), so spricht man von einem Maximierungsproblem; strebt man dagegen einen möglichst kleinen Zielwert (Minimum) an (x0 → Min!), so spricht man von einem Minimierungsproblem. Ein Maximierungsproblem lässt sich – ohne die Menge der zulässigen und optimalen Lösungen zu verändern – in ein Minimierungsproblem durch Vorzeichenwechsel überführen.
    b) Lineares Optimierungsproblem (lineare Optimierung) und nicht lineares Optimierungsproblem.
    c) Ganzzahliges Optimierungsproblem, gemischt-ganzzahliges und kontinuierliches Optimierungsproblem.

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      Mindmap mathematisches Optimierungsproblem Quelle: https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/mathematisches-optimierungsproblem-36931 node36931 mathematisches Optimierungsproblem node39312 lineare Optimierung node36931->node39312 node50044 Transportproblem node36931->node50044 node46854 Operations Research (OR) node39312->node46854 node37168 linear-limitationale Produktionsfunktion node37168->node39312 node40139 Netzplantechnik node40139->node39312 node40463 mathematische Optimierung node40463->node36931 node40463->node46854 node39470 mathematische Programmierung node39470->node40463
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