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Revision von Verschiebungssatz vom 18.01.2013 - 12:25

Verschiebungssatz

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Ausführliche Definition im Online-Lexikon

Identität, die als Hilfe bei der Berechnung der Varianz verwendet wird. Es gilt für die empirische Varianz s² im metrischen Datensatz x₁, ... ,x_n und für ein beliegiges reelles a:

$s^2 = (\frac{1}{n} \sideset{ }{^n_ {i=1}}\sum (x_i-a)^2) - (\Bar{x}-a)^2$

Der Verschiebungssatz besagt insbesondere, dass

$\frac{1}{n} \sideset{ }{^n_ {i=1}}\sum (x_i-\Bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sideset{ }{^n_ {i=1}}\sum x^2_i - \Bar{x}^2$

gilt. Analog gilt für eine Zufallsvariable X

E(X - EX)² = EX² - (EX)^{2 .}

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