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Revision von Radizieren vom 11.06.2013 - 15:23

Radizieren

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Ausführliche Definition im Online-Lexikon

Wurzelziehen. Die Wurzelrechnung ergibt sich als eine der beiden Umkehrungen der Prozentrechnung (Logarithmus). Wenn die Gleichung xⁿ = y nach x aufgelöst wird, ergibt sich:

$x = \sqrt[n]{y}$

(lies: x ist die n-te Wurzel oder Wurzel n-ten Grades aus y).

Quadratwurzeln:

$ax^2 = b \Rightarrow x^2 = b/a \Rightarrow x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ .

Beispiel: 3x² = 12 $\Rightarrow$ x² = 4 $\Rightarrow$ x = √4 = ± 2.
Wurzeln höheren Grades: $x^3 = 27 \Rightarrow x = \sqrt[3]{27}= 3 \Rightarrow x^3 = -27 \Rightarrow x = - \sqrt[3]{27} = -3$ ,

denn (-3) · (-3) · (-3) = (-27).

Dieses Beispiel zeigt, dass für ungerade n auch die n-te Wurzel aus negativen Zahlen definiert sein kann. - x⁴ = -16 ist dagegen nicht lösbar, da die vierte Potenz einer Zahl nie negativ sein kann.

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